В сложности связи гипотеза лог-ранга утверждает, что
Где - сложность связи а - ранг (в виде матрицы) над реалами.M ( x , y ) r k ( M ) M
Однако, когда вы просто используете метод ранга для понижения границы вы можете использовать любого удобного поля. Почему гипотеза о логарифмическом ограничении ограничена реальными значениями? Разрешена ли гипотеза для над полями ненулевой характеристики? Если нет, то это интересно или есть что-то особенное в over ?r k r k r k R
Ответы:
Гипотеза не соответствует . Посмотрите на и . Сложность связи равна , но ранг над равен по линейности внутреннего произведения. М(х,у)=⟨х,у⟩мод2х,у∈{0,1 } п Ω(п)М Р 2 пF2 M(x,y)=⟨x,y⟩mod2 x,y∈{0,1}n Ω(n) M F2 n
источник