Рассмотрим формулу Monotone 3CNF, имеющую оба следующих дополнительных ограничения:
- Каждая переменная появляется в точности статьи.
- Учитывая любой пункты, они разделяют не более переменная.
Я хотел бы знать, насколько сложно рассчитывать удовлетворяющие задания такой формулы.
Обновление 04.06.2013 12:55
Хотелось бы также узнать, насколько сложно определить соотношение числа удовлетворяющих заданий.
Обновление 04.11.2013 22:40
Что если в дополнение к описанным выше ограничениям мы также введем оба следующих ограничения:
- Формула плоская.
- Формула двудольная.
Обновление 16/04/2013 23:00
Каждое удовлетворяющее задание соответствует краевому покрытию регулярный граф. После тщательного поиска единственная релевантная статья, которую мне удалось найти по счетным краям, - это (3-я), уже упомянутая в ответе Ювала. В начале такой бумаги, авторы говорят «Мы инициируем изучение выборки (и связанный с ним вопрос о подсчете) всех краевых покрытий графа» . Я очень удивлен, что этой проблеме уделяется так мало внимания (по сравнению со счетом покрытий вершин, который широко изучен и гораздо лучше понят для нескольких классов графов). Мы не знаем, является ли подсчет краевых покрытий-жесткий. Мы не знаем, является ли определение четности числа краевых покрытийТяжело, либо.
Обновление 06.09.2013 07:38
Определение четности количества краевых покрытий -Твердо, проверьте ответ ниже.
источник
Ответы:
В любом графе четность числа покрытий вершин равна четности числа покрытий ребер.
Чтобы понять почему, проверьте этот ответ и понаблюдайте, как| С| равен паритету Δ| В|знак равноО|В|-Е|В| что в свою очередь равно паритету О| В|+Е| В| , который является числом краевых покрытий.
Вычисление четности числа покрытий вершин⊕ P-hard: поэтому вычисление четности числа ребер покрытия ⊕ П-хард тоже.
По крайней мере, вторая половина вопроса была решена.
источник
Ваша проблема, вероятно, # P-полная, хотя я не смог найти ее в литературе.
Еще один способ сформулировать вашу проблему - «# 3-normal-edge-cover». По заданной формуле создайте граф, в котором каждое предложение соответствует вершине, а каждая переменная соответствует ребру. Поскольку формула является 3CNF, график является 3-регулярным (или имеет максимальную степень 3, в зависимости от определения). Кроме того, график прост. Удовлетворительное задание такое же, как у края обложки.
Вот несколько связанных проблем:
источник