На обманывают

11

У меня есть несколько вопросов, касающихся обмана контуров постоянной глубины.

  1. Известно, что независимость необходима для обмана A C 0 цепей глубины d , где n - размер входа. Как это можно доказать?журналО(d)(N)AС0dN
  2. Поскольку вышеприведенное верно, любой псевдослучайный генератор, который обманывает схемы глубины d, должен обязательно иметь начальную длину l = Ω ( log d ( n ) ) , что будет означать, что нельзя ожидать, что R A C 0 = A C 0 через PRG. Я верю R A C 0 ? = A C 0 все еще остается открытым вопросом, так что это означает, что для доказательства R A C необходимо использовать методы, отличные от PRGAС0dLзнак равноΩ(журналd(N))рAС0знак равноAС0рAС0знак равно?AС0 . Я нахожу это странным, потому что, по крайней мере, в случае P ? = B P P , мы считаем, что PRG - это, по сути,единственныйспособ ответить на этот вопрос.рAС0знак равноAС0пзнак равно?Впп

Я думаю, что мне не хватает чего-то действительно базового здесь.

Сообщество
источник
1
О 1). Независимости от полилогов определенно достаточно, чтобы обмануть из-за прорыва Бравермана, но почему вы утверждаете, что это необходимо? AС0
Алессандро Косентино
На самом деле, я не уверен, видел ли я когда-либо формальное упоминание 1.) в какой-либо статье и т. Д., Но я считаю, что это известно. Прочитайте
2
Я думаю, что правильное утверждение должно состоять в том, что если вы хотите обмануть AC0 независимостью по k, то необходимо. Это не говорит, что любая PRG такая. k=polylog(n)
Махди Черагчи
1
хорошо, имеет смысл сейчас. Еще одно уточнение: имеет ли смысл выражение «методы дерандомизации, отличные от PRG»? Разве PRG по определению (по крайней мере, в теории сложности) не является чем-то, что мы используем для дерандомизации? @AbhishekBhrushundi: кстати, мне нравится вопрос. Это хорошо, чтобы прояснить такие вещи по истории ;-)
Алессандро Косентино

Ответы:

15

1) Что подразумевается под необходимостью, так это то, что один из способов создания независимого от распределения - это разбить входные данные на блоки по k + 1 бит, и пусть ( k + 1 ) -й бит каждого блока будет равенством другие k бит в блоке. Очевидно, что это распределение может быть нарушено только путем вычисления четности на k битах. Заявленный вами результат следует из того факта, что поли ( n ) схемы глубины d могут вычислить четность по логарифму d - 1 n бит.kК+1(К+1)ККNdжурналd-1N

КО(журналN)

Manu
источник
8

AС0(N-1)(N-1)Nε

журналО(d)NAС0

Ramprasad
источник