Мы знаем, что и что , где . Мы также знаем , что потому что у последнего есть полные проблемы при логарифмическом пространстве многократных сокращений, в то время как у первого нет (из-за теоремы о пространственной иерархии). Для того , чтобы понять взаимосвязь между и , это может помочь сначала понять взаимосвязь между и .
Каковы последствия ?
Как насчет более сильного при или более слабого при ?
Ответы:
Следующее очевидное следствие: будет означать , L ⊊ P и , следовательно , L ≠ P .L1+ϵ⊆P L⊊P L≠P
По теореме о пространственной иерархии . Если L 1 + & epsi ; ⊆ Р , то L ⊊ L 1 + & epsi ; ⊆ P .∀ϵ>0:L⊊L1+ϵ L1 + ϵ⊆P L⊊L1+ϵ⊆P
источник
опровергнетгипотезуобэкспоненциальном времени.L2⊆ P
Если то по дополнительному аргументу D S P A C E ( n ) ⊆ D T I M E ( 2 O ( √L2⊆ P
. Это означает, что проблема выполнимостиSAT∈DSPACE(n)
может быть решена за2o(n)шагов, опровергая гипотезу об экспоненциальном времени.DSPACE(n)⊆DTIME(2O(n√)) SAT∈DSPACE(n) 2o(n)
В более общем случае, для k ≥ 1DSPACE(logkn)⊆P k≥1
подразумевает
.SAT∈DSPACE(n)⊆DTIME(2O(n1k))
(Этот ответ дополнен комментарием @MichaelWehar.)
источник
Групповой изоморфизм (с группами, заданными в виде таблиц умножения) был бы в P. Lipton, Snyder и Zalcstein показали, что эта проблема находится в , но она все еще открыта, находится ли она в P. Лучшая текущая верхняя граница равна n O ( log n ) -время, и поскольку оно сводится к изоморфизму графа, является существенным препятствием для помещения графа iso в P.L2 nO(logн )
Заставляет меня задуматься, к каким другим естественным и важным проблемам это относится: в но с их наиболее известным квазиполиномом с верхней верхней границей времени.L2
источник
Утверждение: если для некоторого k > 2 , то P ≠ log ( C FLК⊆ P k > 2 и P ≠ N L .P≠log(CFЛ ) п≠NL
источник