Лучшая известная верхняя граница для временной сложности умножения - это оценка Мартина Фюрера , которая является более чем линейной сложностью сложения по времени. Есть ли у нас доказательство того, что сложение по сути проще, чем умножение?
21
Ответы:
Нет.
Никакая безусловная лучшая нижняя граница, чем тривиальное в настоящее время не известна для умножения целых чисел. Однако есть некоторые условные нижние границы. Подробнее об этом вы можете узнать из статьи Мартина Фюрера « Быстрое целочисленное умножение» .Ω ( n )
Редактируйте после комментария Андрея: Добавление может быть сделано за время . Для сравнения, самая известная верхняя граница умножения равна (приблизительно) O ( n log n ) . С другой стороны, нет нетривиальной нижней границы для умножения, поэтому нет никаких доказательств того, что сложение еще быстрее, чем умножение. Как (слишком) часто в теории сложности, мы просто не знаем!О ( n ) O (nlogN)
источник