Мой первый вопрос: известна ли интерактивная характеристика системы доказательств для всех классических классов сложности. Я бы назвал P, NP, PSPACE, EXP, NEXP, EXPSPACE рекурсивными и рекурсивно перечислимыми функциями классическими (среди прочих). В частности, известна ли интерактивная характеристика системы доказательств для рекурсивных и рекурсивно перечислимых функций?
Я знаю только, что IP = PSPACE и MIP = NEXPTIME. Под «знать» подразумевается, что я понимаю определения объектов с обеих сторон равенства и, возможно, понимаю равенство.
Мой второй вопрос: есть ли графическое резюме различных типов интерактивных систем доказательства и классов сложности, которые они характеризуют.
В частности, я хотел бы сослаться на фигуру, похожую на картину Иммермана описания характеристик сложности .
Ответы:
Вы можете найти много характеристик (особенно на ограниченных в пространстве верификаторах) в известном обзоре Кондона: Сложность ограниченных в пространстве интерактивных систем доказательства .
Вот список некоторых из них:
, где 2pfa (верификатор) - двусторонний вероятностный конечный автомат.R E = w e a k - I P ( 2 p fа )
, где pfa (верификатор) - односторонний вероятностный конечный автомат, взаимодействующий с двумя доказателями.R = 2 I P ( p fа )
.N E X P = 2 I P ( p f, р о л y - t i м е )
.P S P A C E = I P ( l o g - s p a c e , p o l y - t i m e )
.Н Р = О н е ш к у - я Р ( л о г - с р с е , р о л у - т я м е ) = о п е ш к у - я Р ( л о г - с р гр е , л о г - г пdom-bits)
, E X P = A M ( p o l y - s p a c e ) и т. Д.P = A M ( l o g - s p a c e ) EXP=AM(poly-space)
Некоторые недавние (в основном квантовые) результаты:
поYakaryilmaz, где 2qcfa (верификатор) - двусторонний конечный автомат, имеющий квантовый регистр постоянного размера.RE=weak-AM(2qcfa)
поYakaryilmaz, где 2pca (первый верификатор) - двусторонний вероятностный конечный автомат с одним счетчиком, а 2qca (последний верификатор) - два квантовый конечный автомат с одним счетчиком.R=IP(2pca)=AM(2qca)
Ито, Кобаяши и Ватроус дали новую характеристику на основе квантовых интерактивных систем доказательства с двойным экспоненциально малым разрывом в вероятности принятия между случаями полноты и обоснованности.EXP
поJain, Ji, Upadhyay и Watrous, где QIP - квантовое обобщение систем IP.Р С Р С Е = Q Я Р ( р о л у - т я м е )
источник
NP часто характеризуется как система доказательств, в которой проверяющий отправляет доказательство за полиномиальную длину детерминированному верификатору за полиномиальное время, и после этого взаимодействие отсутствует. Класс рекурсивно перечислимых языков можно охарактеризовать аналогичным образом, заменив «полином» на «конечный».
Кроме того, поскольку класс рекурсивных языков R является пересечением RE и coRE, вы можете охарактеризовать R как систему доказательств, в которой всемогущий испытатель может убедить проверяющего с конечным временем как в достоверности правильных утверждений, так и в недействительности ложные претензии.
Класс EXP имеет характеристику в терминах системы доказательств с «конкурирующими проверяющими», т. Е. Системы доказательств, в которой есть проверяющий, который пытается убедить верификатора в том, что утверждение истинно, и опровержитель, который пытается убедить верификатора в том, что иск ложный. Смотрите статью «Делать игры короткими» о Фейге и Килиане для более подробной информации.
источник