NP-сложность проблемы разбиения графа?

16

Меня интересует эта проблема: учитывая неориентированный граф , существует ли разбиение G на графы G 1 ( E 1 , V 1 ) и G 2 ( E 2 , V 2 ), такие что G 1 а G 2 изоморфны?G(E,V)GG1(E1,V1)G2(E2,V2)G1G2

Здесь разбивается на два непересекающихся множества E 1 и E 2 . Множества V 1 и V 2 не обязательно не пересекаются. E 1 E 2 = E и V 1 V 2EE1E2V1V2E1E2=E .V1V2=V

Эта проблема, по крайней мере, так же сложна, как и проблема изоморфизма графов. Я предполагаю, что это сложнее, чем Изоморфизм графов, но не NP-сложно.

Это проблема раздела -hard?NP

РЕДАКТИРОВАТЬ 3-3-2012: Опубликовано на MathOverflow .

РЕДАКТИРОВАТЬ 3-5-2012: Оказывается, ссылка в ответе Диего является одним из неопубликованных результатов. После некоторых раскопок я нашел ссылку на это в столбце «NP-Полнота: постоянное руководство» Дэвида ДЖОНСОНА (стр. 8). Я нашел другие статьи, в которых цитируется результат полноты NP Грэма и Робинсона как неопубликованный.

Мухаммед Аль-Туркистани
источник
1
Я думаю, что вы имеете в виду и V 1V 2 = V , иначе это просто разрешимо в P, и я упомянул это потому, что если V 1 и V 2 не пересекаются, объединение не может быть истинным в общем случае ( для краев). E1E2=EV1V2=VPV1V2
Саид
@Saeed, GI, который, как известно, не находится в P, сводится к этой проблеме.
Мухаммед Аль-Туркистани
1
Кажется, что это связано с игрой, сохраняющей нарушение симметрии (см. Статьи Харари: «Симметричная стратегия в играх с предотвращением графов», «О длинах игр, сохраняющих симметрию на графиках») ... оба «слишком далеко» от моего уровня экспертиза :-(
Марцио Де Биаси
1
Я думаю , что можно предположить , . V1=V2=V
Диего де Эстрада
1
Если , существует a w V 2 - V 1, поскольку | V 1 | = | V 2 | , Вы можете добавить v к V 2 и w к V 1 и отобразить их в изоморфизме, так как они изолированы в подграфах. vV1V2wV2V1|V1|=|V2|vV2wV1
Диего де Эстрада

Ответы:

7

Я обнаружил, что эта проблема NP-сложна, даже ограничена деревьями. Ссылка - Грэм и Робинсон, «Изоморфные факторизации IX: даже деревья», но я не мог получить это.

Диего де Эстрада
источник