У меня есть набор из точек, которые определены в метрическом пространстве - так что я могу измерить «расстояние» между точками, но больше ничего. Я хочу найти самую центральную точку в этом наборе, которую я определяю как точку с минимальной суммой расстояний до всех остальных точек. Метрические вычисления являются медленными, поэтому их следует избегать, где это возможно.
Очевидный способ найти эту точку использует метрических вычислений расстояния, так как он просто (a) вычисляет для каждой точки сумму расстояний до всех других точек, а затем (b) принимает минимальную точку.
Есть ли способ сделать это при сравнении расстояний меньше чем ? (Вероятно, используя неравенство треугольника в некотором роде, что должно соответствовать моей метрике.)
Хорошего приближения может быть достаточно, если точного метода не существует.
источник
Ответы:
источник
Проверьте работу Петра Индика по быстрым алгоритмам для метрических пространств. ( Сублинейные алгоритмы для задач метрического пространства , в трудах STOC '99 , с.428–434. ACM, 1999; PS ) В разделе 3 приведен приближенный 1-медианный алгоритм в линейном времени.
источник