Докажите, что логическая функция, вычисляемая в T (n) на машине с ОЗУ, находится в DTIME (T (n) ^ 2)

10

Вопрос в упражнении 1.9 из книги Арора-Барака « Вычислительная сложность - современный подход» :


Определите машину Тьюринга в ОЗУ как машину Тьюринга с оперативной памятью. Мы формализуем это следующим образом: У машины есть бесконечный массив A, который инициализируется для всех пробелов. Он обращается к этому массиву следующим образом. Одна из рабочих лент машины обозначена как адресная лента. Также машина имеет два специальных алфавитных символа, обозначаемых R и W, и дополнительное состояние, которое мы обозначаем q_access. Всякий раз, когда машина входит в q_access, если ее адресная лента содержит 'i'R (где' i 'обозначает двоичное представление i), тогда значение A [i] записывается в ячейку рядом с символом R. Если его лента содержит 'i'Wa (где a - некоторый символ в машинном алфавите), тогда A [i] устанавливается в значение a.

Покажите, что если булева функция вычислима в течение времени T ( n ) (в течение некоторого времени может быть построена T ) с помощью RAM TM, то она находится в D T I M E ( T ( n ) 2 ) .fT(n)TDTIME(T(n)2)


Тривиальное решение с использованием дополнительных пар записи на магнитную ленту (адрес, значение) оказывается в , поскольку эта лента может иметь размер O ( T ( n ) 2 ) с O ( T ( n ) ) пар, в то время как адрес каждой пары может иметь размер O ( T ( n ) ) .DTIME(T(n)3)O(T(n)2)O(T(n))O(T(n))

куб.см
источник
22T(n)T(n)log(T(n))T(n)
1
T(n)O(T(n))O(2T(n))
3
Обратите внимание, что Арора и Барак явно просят во введении другие не опубликованные ответы на свои вопросы. См. Также правила о домашних заданиях .
Каве
O(T(n)2)
Вы можете найти больше в первой главе справочника теоретической информатики.
Каве

Ответы:

2

Вы пишете в комментариях :

T(n)O(T(n))

Можете ли вы использовать аналогичный аргумент для улучшения границ

O(T(n)2)O(T(n))O(T(n))

Вы упоминаете в вопросе? Возможно, вам придется помнить, какие операции возможны в постоянном времени в ОЗУ, то есть с использованием точного определения, которое используют авторы.

Рафаэль
источник
Я надеюсь, что этот намек достаточно расплывчат, чтобы уважать пожелания авторов книги, но также несколько полезен (Эвристика: я бы сказал студенту столько же, если бы задача была задана как упражнение. Хотя, вероятно, не на экзамене.)
Рафаэль