Вопрос в упражнении 1.9 из книги Арора-Барака « Вычислительная сложность - современный подход» :
Определите машину Тьюринга в ОЗУ как машину Тьюринга с оперативной памятью. Мы формализуем это следующим образом: У машины есть бесконечный массив A, который инициализируется для всех пробелов. Он обращается к этому массиву следующим образом. Одна из рабочих лент машины обозначена как адресная лента. Также машина имеет два специальных алфавитных символа, обозначаемых R и W, и дополнительное состояние, которое мы обозначаем q_access. Всякий раз, когда машина входит в q_access, если ее адресная лента содержит 'i'R (где' i 'обозначает двоичное представление i), тогда значение A [i] записывается в ячейку рядом с символом R. Если его лента содержит 'i'Wa (где a - некоторый символ в машинном алфавите), тогда A [i] устанавливается в значение a.
Покажите, что если булева функция вычислима в течение времени T ( n ) (в течение некоторого времени может быть построена T ) с помощью RAM TM, то она находится в D T I M E ( T ( n ) 2 ) .
Тривиальное решение с использованием дополнительных пар записи на магнитную ленту (адрес, значение) оказывается в , поскольку эта лента может иметь размер O ( T ( n ) 2 ) с O ( T ( n ) ) пар, в то время как адрес каждой пары может иметь размер O ( T ( n ) ) .
Ответы:
Вы пишете в комментариях :
Можете ли вы использовать аналогичный аргумент для улучшения границ
Вы упоминаете в вопросе? Возможно, вам придется помнить, какие операции возможны в постоянном времени в ОЗУ, то есть с использованием точного определения, которое используют авторы.
источник