Этот вопрос о пересечении теории вероятностей и сложности вычислений. Одним из ключевых замечаний является то, что некоторые распределения проще генерировать, чем другие. Например, проблема
Для заданного числа вернуть равномерно распределенное число с .i 0 ≤ i < n
легко решить. С другой стороны, следующая проблема является или кажется намного более сложной.
Получив число , верните число такое, что является (числом Гёделя) действительным доказательством длины n в арифметике Пеано. Более того, если количество таких доказательств равно , то вероятность получить какое-либо конкретное доказательство длины должно быть .i i p r ( n ) n 1
Это наводит меня на мысль, что вероятностные распределения приходят с понятием вычислительной сложности. Более того, эта сложность, вероятно, тесно связана с лежащими в основе проблемами решения (будь то субрекурсивная, например, , , рекурсивная, рекурсивно перечислимая или хуже).E X P
Мой вопрос: как определить вычислительную сложность вероятностных распределений, особенно когда основная проблема решения не разрешима. Я уверен, что это уже расследовано, но я не уверен, где искать.
Ответы:
Сложность вероятностных распределений проявляется, в частности, при изучении таких распределительных задач, как DistNP, в теории Левина о средней сложности дел .
Распределение является P-вычисляемым, если его кумулятивная функция плотности может быть оценена за полиномиальное время.
Распределение является P-выборочным, если мы можем выбрать из них за полиномиальное время.
Если распределение является P-вычислимым, то оно является P-выборочным. Обратное неверно, если существуют определенные односторонние функции.
Вы можете расширить определения для других классов сложности.
У Одеда Голдрайха есть хорошие вводные заметки по теме, которые вы, возможно, захотите проверить.
источник