Является ли обращение минимального DFA также минимальным?

10

Вопрос в значительной степени в названии. Есть ли время, когда некоторый язык может быть принят минимальным DFA с состояниями, но , обращение , может быть принято DFA с состояниями, где ?n L R L m m < nLnLRLmm<n

jmite
источник
3
Обратная сторона DFA даже не обязательно детерминирована. DFA, который принимает регулярное выражение AAA +, имеет состояние терминала с двумя входящими стрелками с одинаковой меткой.
Ян

Ответы:

7

Минимальный DFA, принимающий изменение языка, может быть меньше. Рассмотрим конечный язык Слова не эквивалентны, поэтому для любого DFA для требуется как минимум 12 состояний; на самом деле существует DFA с ровно 12 штатами. Обратный язык принят DFA только с 9 состояниями: начальное состояние, состояния, соответствующие начальные , состояния, соответствующие начальным , принимающему состоянию и состоянию отказа; это также оптимальный DFA, поскольку неэквивалентны.

L=(0+1)22+(0+2)21+(1+2)20.
ϵ,0,1,2,00,01,02,11,12,22,000,001L 0 , 1 , 2 0 ( 1 + 2 ) , 1 ( 0 + 2 ) , 2 ( 0 + 1 ) ϵ , 0 , 1 , 2 , 01 , 12 , 20 , 011 , 000
LR=2(0+1)2+1(0+2)2+0(1+2)2
0,1,20(1+2),1(0+2),2(0+1)ϵ,0,1,2,01,12,20,011,000

Подводя итог, минимальный DFA для требует 12 состояний, а для требуется только 9 состояний.L RLLR

Как jmite упоминает в своем комментарии для NFAS с многократным запуском утверждает , это явление не может произойти, так как если вы изменить направление всех стрелок в NFA для , то вы получите действительный НКА для .L RLLR

Юваль Фильмус
источник
Спасибо! Мне почему-то пришло в голову, что вы можете отменить DFA и (напрямую) вернуть DFA, я думаю, что я перепутал это с дополнением.
Jmite
1
@jmite У меня было то же самое пердение мозга, и я напечатал элегантное доказательство, противореча неправильному ответу. :) Это дополнение, которое работает, как я думал, а не наоборот. К сожалению.
Patrick87