Почему несколько гауссовских пятен?

Применение нескольких размытий по Гауссу может привести к эффекту, эквивалентному более сильному размытию по Гауссу.

Например, этот вопрос говорит о том, делает ли многократные размытия по Гауссу то же самое, что делает одно большее размытие?

Википедия также говорит это, но говорит, что всегда будет столько же вычислений или больше, чтобы сделать это в нескольких размытиях, чем в одно размытие.

Применение нескольких последовательных размытий по Гауссу к изображению имеет тот же эффект, что и применение одного большего размытия по Гауссу, радиус которого является корнем квадратным из суммы квадратов радиусов размытия, которые были фактически применены. Например, применение последовательных размытий по Гауссу с радиусами 6 и 8 дает те же результаты, что и применение одного размытия по Гауссу с радиусом 10, поскольку \ sqrt {6 ^ 2 + 8 ^ 2} = 10. Из-за этой зависимости время обработки не может быть сохраненным, симулируя гауссово размытие с последовательными меньшими размытиями - требуемое время будет по крайней мере таким же большим, как выполнение одного большого размытия.

Источник: https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur#Mechanics

Тем не менее, я слышал и читал о людях, делающих многократные размытия в графике в реальном времени, чтобы добиться более сильного размытия.

Какая выгода, если это не сокращение вычислений?

Я могу вспомнить два случая, когда на одном изображении будет выполнено несколько размытий подряд.

Во-первых, при выполнении размытия большого радиуса, это может уменьшить общий объем вычислений, если вы сначала уменьшите изображение (которое является размытием), а затем выполните размытие меньшего радиуса для изображения с пониженной дискретизацией. Например, уменьшение частоты дискретизации изображения в 4 раза и последующее выполнение размытия по Гауссу шириной 10px для результата будет приблизительно равным выполнению размытия по Гауссу шириной 40px для оригинала, но, вероятно, будет значительно быстрее из-за улучшения местоположения при выборке и меньшего количества выборок, взятых в целом.

Первоначальный фильтр понижающей дискретизации часто представляет собой просто блок (как показано выше), но он также может быть чем-то более сложным, например, треугольным или бикубическим фильтром, для улучшения аппроксимации.

Это нисходящая выборка Митчелла-Нетравали (куб.), За которой следует гауссиан. Интересно, что оказывается, что использование гауссиана для первоначальной понижающей дискретизации не дает такого большого приближения, если ваша цель - использовать его для получения большего гауссиана.

Начальный шаг понижающей дискретизации также часто используется при реализации визуальных эффектов, таких как глубина резкости и размытие движения, по аналогичным причинам.

Вторая причина для выполнения нескольких гауссовых размытий состоит в том, чтобы аппроксимировать неразделимый фильтр, смешивая различные гауссианы с разными радиусами. Это обычно используется в цвету, например. Стандартный эффект Блума работает сначала путем выделения пороговых значений для извлечения ярких объектов из изображения, затем создает несколько размытых копий ярких объектов (обычно с использованием только что рассмотренной техники «сглаживание, затем размытие») и, наконец, взвешивает и суммирует их вместе. Это позволяет художникам лучше контролировать окончательную форму и внешний вид цветка.

Вот, например, взвешенная сумма трех гауссианов (красная линия), которая дает форму, которая имеет более узкий пик и хвост с более тяжелым хвостом, чем одна гауссиана (синяя линия). Это популярная конфигурация для цветения, так как сочетание узкого, яркого центра с широким, рассеянным ореолом визуально привлекательно. Но так как этот вид формы фильтра не является разделяемым, дешевле сделать его из смеси гауссиан, чем пытаться фильтровать его напрямую.

Другим вариантом этой идеи является концепция диффузионного профиля, используемого с подповерхностным рассеянием для рендеринга кожи. Разные радиусы размытия могут использоваться для красного, зеленого и синего каналов, чтобы по-разному аппроксимировать различную длину волны рассеяния света, как в главе о графическом шейдинге Gems 3 от Geug 3, написанной Юджином Д'Эоном и Дейвом Любке. Фактически, эта бумага использует смесь семи разных гауссианов с разными весами R, G и B для аппроксимации сложного неразделимого, зависящего от длины волны рассеяния человеческой кожи.