Есть ли какая-нибудь орбита, на которой «чувствуется» предел Роша?

Есть ли на какой-либо из планет предел Роша, достаточно сильный, чтобы космонавт чувствовал его на орбите?

Предел Роша происходит, когда сила тяжести объекта, пытающегося сблизить объект, становится меньше, чем приливная сила (пытающаяся отделить объект друг от друга).

Но космонавт связан не гравитацией, а электромагнитным взаимодействием между его / ее атомами. Собственная гравитация астронавта ничтожна по сравнению с электромагнитным взаимодействием.

Однако приливная сила, воздействующая на космонавта, должна потребовать небольшого расчета. Мы можем вывести формулу гравитационного ускорения вокруг точечного тела ( ) получаем$F=\frac{GM}{r^2}$

(Мы можем игнорировать знак очевидных причин.)

Здесь - гравитационная постоянная, M - масса тела, а r - расстояние.$G$$M$$r$

Подставляя значения Солнца, получим .$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

Более ясно, что если мы вращаемся вокруг Солнца чуть выше его поверхности, то космонавт длиной примерно 2 метра чувствует, что его голова и нога раздвинуты примерно на веса. В случае$1.6\cdot 10^{-7}g$$70\:\mathrm{kg}$ астронавт, она составляет около веса грамм на Земле.$0.0112$

Астронавт этого не почувствует, но не очень чувствительные датчики уже могут его измерить.

_{Этот расчет иногда использовал для «грамма», как единицы массы, и $\mathrm{g}$$g$ как (нестандартную) единицу ускорения.}

Предел Роша - это то, где приливные силы, действующие на орбитальный объект, достаточны, чтобы преодолеть самогравитацию этого объекта.

«Самогравитация» космонавта крошечная. Мы можем оценить его как - то вроде , где М является масса космонавта (+ оборудование) и ч является их размер (высота). Предполагая, M = 100 кг и h = 2 м, тогда сила самогравитации всего 4 × 10 - $\sim GM^2/4h^2$$M$$h$$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$ Н. Это сила, которая слишком мала, чтобы чувствовать.

Проблема с этим расчетом состоит в том, что астронавты не удерживаются вместе самогравитацией, и приливное поле на границе Роша оказывает незначительное влияние на небольшое тело, которое фактически удерживается вместе атомными силами.

Чтобы испытать приливное поле, которое можно ощутить на весах астронавтов, скажем, больше 10 Н (представьте, что вы повесили 1 кг на лодыжку на Земле), вам нужно будет приблизиться к источнику гравитации.

$m/r^3$$m$$r$$m$$r$

Единственный способ, которым астронавт мог «почувствовать» приливную силу, - это приблизиться к компактной звезде - нейтронной звезде высокой плотности, белому карлику или черной дыре. Там вы можете создать очень сильное приливное поле, и, поскольку они компактны, астронавт может подойти достаточно близко, чтобы почувствовать это.

Разбираясь в ответе Петра, мы могли бы попытаться выяснить, каким должен быть астрономический объект, чтобы приливные силы ощущались астронавтом, вращающимся вокруг него.

$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

Из формул Петра:

Для объекта с 1 массой Солнца:

Что астронавт, вращающийся вокруг массы размером с Солнце на расстоянии, аналогичном радиусу Земли, будет явно ощущать приливные силы, когда их голова или ноги указывают на объект. Конечно, объект должен быть черной дырой или нейтронной звездой, чтобы поместиться внутри орбиты.

С более массивным объектом орбита может быть больше, но, учитывая, что масса находится внутри кубического корня, радиус будет расти очень медленно.