Насколько большим может быть шарик воды без начала термоядерного синтеза?

Насколько большим может быть шарик воды без начала термоядерного синтеза?

Своеобразный вопрос: некоторые объяснения могут быть необходимы. Мой маленький сын в "космосе" и астрономии. Один из его плакатов говорит, что Сатурн может плавать, если будет найден достаточно большой океан. Очевидно, что это не сработает: атмосфера Сатурна отслоится и присоединится или станет атмосферой большего тела, и тогда плотное ядро ​​Сатурна опустится.

Но может ли такой океан существовать без начала синтеза?

Вам действительно нужна полноценная модель звездной эволюции, чтобы точно ответить на этот вопрос, и я не уверен, что кто-нибудь когда-либо сделал бы это с кислород-доминирующей звездой.

В нулевом порядке ответ будет аналогичен богатой металлом звезде - то есть примерно в 0,075 раза больше массы Солнца. Меньше, чем этот, и коричневый карлик (так мы называем звезду, которая никогда не нагревается достаточно в своем центре, чтобы инициировать существенное слияние) может поддерживаться давлением вырождения электронов.

Звезда / коричневый карлик с предложенной вами композицией будет другой. Композиция должна быть тщательно и равномерно перемешана путем конвекции. Обратите внимание, что, кроме тонкого слоя у поверхности, вода будет полностью диссоциирована, а атомы водорода и кислорода полностью ионизированы. Следовательно, плотность протонов в ядре будет ниже при той же массовой плотности, что и у «нормальной звезды». Однако температурная зависимость настолько крута, что я думаю, что это будет второстепенным фактором, и ядерный синтез будет значительным при аналогичной температуре.

Гораздо важнее то, что при той же плотности будет меньше электронов и меньше частиц. Это уменьшает как давление вырождения электронов, так и нормальное давление газа при заданной плотности массы. Поэтому звезда способна сжиматься до гораздо меньших радиусов, прежде чем давление вырождения станет важным, и, следовательно, может в результате достичь более высоких температур для той же массы.

По этой причине я думаю, что минимальная масса для водородного синтеза "водяной звезды" будет меньше, чем для звезды, состоящей в основном из водорода.

Но насколько меньше? Задержка времени!

Используйте теорему вириала, чтобы получить связь между идеальным давлением газа и температурой, массой и радиусом звезды. Пусть гравитационная потенциальная энергия будет , тогда теорема вириала говорит$\Omega$

Если у нас есть только идеальный газ, то , где - температура, плотность массы, - атомная единица массы и - среднее количество единиц массы на одну частицу в газе. T ρ m u$P = \rho kT/\mu m_u$$T$$\rho$$m_u$$\mu$

Предполагая, что звезда постоянной плотности (задняя часть оболочки) тогда , где - массовая оболочка, а , где - "звездный" радиус. Таким образом, и, следовательно, центральная температура .д М Ω = - 3 G М 2 / 5 R R G М $dV = dM/\rho$$dM$$\Omega = -3GM^2/5R$$R$T=GMμm

Теперь мы говорим, что звезда сжимается до тех пор, пока при этой температуре фазовое пространство, занимаемое ее электронами, не станет и вырождение электронов станет важным.$\sim h^3$

Стандартный подход к этому состоит в том, чтобы сказать, что физический объем, занимаемый электроном, равен , где - плотность числа электронов, а занимаемый объем импульса равен . Плотность электронов связана с плотностью масс как , где - количество единиц массы на один электрон. Для ионизованного водорода , но для кислорода (весь газ будет ионизирован вблизи температур ядерного синтеза). Средняя плотность .$1/n_e$$n_e$$\sim (6m_e kT)^{3/2}$$n_e = \rho /\mu_e m_u$$\mu_e$$\mu_e=1$$\mu_e=2$$\rho = 3M/4\pi R^3$

Собрав все это вместе, мы получим Таким образом, радиус, на который звезда сжимается, чтобы давление вырождения быть важным является

Если мы теперь подставим это в выражение для центральной температуры, мы найдем

Наконец, если мы утверждаем, что температура для синтеза одинакова для «нормальной» звезды и нашей «водяной звезды», то масса, при которой произойдет синтез, определяется пропорциональностью .

Для нормальной звезды с соотношением масс водорода / гелия 75:25, тогда и . Для "водяной звезды" и . Таким образом, если первый набор параметров приводит к минимальной массе для слияния , то при увеличении и это становится меньше на соответствующий коэффициент .ц е ≃ 8 / 7 ц = 18 / 11 ц е = 9 / 5 0,075 М ⊙ ц ц е ( 18 × 27 / 11 × 16 ) - 3 / 2 ( 9 × 7 / 5 × 8 ) - 1 / 2 = $\mu \simeq 16/27$$\mu_e \simeq 8/7$$\mu = 18/11$$\mu_e= 9/5$$0.075 M_{\odot}$$\mu$$\mu_e$$(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

Таким образом, водяная звезда подверглась бы H-синтезу при или примерно в 13 раз больше массы Юпитера!$0.013 M_{\odot}$

NB Это касается только синтеза водорода. Небольшое количество дейтерия плавится при более низких температурах. Подобный анализ дал бы минимальную массу для этого примерно 3 массы Юпитера.