Имеет ли смысл частичная корреляция быть больше, чем корреляция нулевого порядка?

Это, вероятно, демонстрирует фундаментальное отсутствие понимания того, как работают частичные корреляции.

У меня есть 3 переменные, х, у, я. Когда я контролирую для z, корреляция между x и y увеличивается по сравнению с корреляцией между x и y, когда z не контролировался.

Имеет ли это смысл? Я склонен думать, что когда кто-то контролирует влияние третьей переменной, корреляция должна уменьшаться.

Спасибо за помощь!

Глядя на страницу википедии, мы имеем частичную корреляцию между и Y, заданную Z :$X$$Y$$Z$

$$\rho_{XY|Z}=\frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}>\rho_{XY}$$

Поэтому мы просто требуем

$$\rho_{XY}>\frac{\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{1-\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}$$

Правая сторона имеет глобальный минимум , когда . Этот глобальный минимум - 1 . Я думаю, что это должно объяснить, что происходит. Если корреляция между Z и Y является противоположным знаком корреляции между Z и X (но той же величины), то частичная корреляция между X и Y с учетом Z всегда будет больше или равна корреляции между X и $\rho_{XZ}=-\rho_{YZ}$$-1$$Z$$Y$$Z$$X$$X$$Y$$Z$$X$$Y$, В некотором смысле условная корреляция «плюс» и «минус» имеет тенденцию подавляться в безусловной корреляции.

ОБНОВИТЬ

Я немного поработал с R, и вот код для генерации нескольких графиков.

partial.plot <- function(r){  
  r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))  
  r.yz<- sort(r.xz)  
  r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)  
  tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)  
  r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)  
  mycol <- tmp2  
  mycol[mycol==0] <- "red"  
  mycol[mycol==1] <- "blue"  
  mycol[mycol==2] <- "green"  
  plot(r.xz,r.yz,type="n")  
  text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)  
}

$|\rho|<|\rho_{XY|Z}|<1$$1>|\rho|>|\rho_{XY|Z}|$$\rho_{XY}=r=0.5$

Я думаю, что переменная z в вопросе является переменной-супрессором .

Я предлагаю взглянуть на:

Tzelgov, J., & Henik, A. (1991). Ситуации подавления в психологическом исследовании: определения, последствия и применения, Психологический бюллетень, 109 (3), 524-536. http://doi.apa.org/psycinfo/1991-20289-001

Смотрите также: http://dionysus.psych.wisc.edu/lit/articles/TzelgovJ1991a.pdf

HTH, Дрор

Я думаю, что вы должны знать о переменных модератора и посредника. Классическая статья - Барон и Кенни [цитируется 21 659 раз]

Переменная модератора

«В общих чертах, модератор - это качественная (например, пол, раса, класс) или количественная (например, уровень вознаграждения) переменная, которая влияет на направление и / или силу отношения между независимой переменной или переменной предиктора и зависимой или переменная критерия. В частности, в рамках корреляционного анализа модератор - это третья переменная, которая влияет на корреляцию нулевого порядка между двумя другими переменными ... В более знакомых терминах анализа дисперсии (ANOVA) может быть представлен основной эффект модератора. как взаимодействие между фокальной независимой переменной и фактором, который определяет соответствующие условия для ее работы ". п. 1174

Медиаторная переменная

«В целом можно сказать, что данная переменная функционирует как посредник в той степени, в которой она учитывает отношение между предиктором и критерием. Посредники объясняют, как внешние физические события приобретают внутреннюю психологическую значимость. При этом переменные модератора указывают, когда определенные эффекты посредники будут говорить о том, как и почему возникают такие последствия ». п. 1176