Каковы недостатки профиля вероятности?

Рассмотрим вектор параметров , где θ 1 представляет интересующий параметр, а θ 2 является параметром помех.$(\theta_1, \theta_2)$$\theta_1$$\theta_2$

Если вероятность того, построена из данных х , профиль правдоподобия для & thetas 1 определяется как L P ( θ 1 ; х ) = L ( θ 1 , θ 2 ( θ 1 ) ; х ) , где θ 2 ( θ 1 ) является ОМП & thetas $L(\theta_1, \theta_2 ; x)$$x$$\theta_1$$L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$$\hat{\theta}_2(\theta_1)$$\theta_2$для фиксированного значения .$\theta_1$

Максимизация профиль вероятность относительно & thetas ; 1 приводит кже оценке thetas ; 1 в качестве одного полученного путем максимизации вероятности одновременно по отношению к & thetas ; 1 и & thetas ; 2 .$\bullet$$\theta_1$$\hat{\theta}_1$$\theta_1$$\theta_2$

Я считаючто стандартное отклонение & thetas ; 1 может также быть оценено из второй производной профиля правдоподобия.$\bullet$$\hat{\theta}_1$

Вероятность статистики для H 0 : θ 1 = θ 0 можно записать в терминах профиля правдоподобия: L R = 2 бревна ( L P ( θ 1 ; х $\bullet$$H_0: \theta_1 = \theta_0$.$LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$

Таким образом, кажется, что вероятность профиля может быть использована точно так же, как если бы это была подлинная вероятность. Это действительно так? Каковы основные недостатки этого подхода? А как насчет «слухов» о том, что оценка, полученная из вероятности профиля, является предвзятой (правка: даже асимптотически)?

Оценка по профильной вероятности является просто MLE. Максимизация относительно θ 2 для каждого возможного θ 1 и затем максимизация относительно θ 1 аналогична максимизации по отношению к ( θ 1 , θ 2 ) совместно.$\theta_1$$\theta_2$$\theta_1$$\theta_1$$(\theta_1, \theta_2)$

Главный недостаток заключается в том, если вы создаете оценку СЭ thetas ; 1 от кривизны профиля вероятности, вы не в полной мере учета неопределенности в thetas ; 2 .$\hat{\theta}_1$$\theta_2$

McCullagh и Nelder, Обобщенные линейные модели, 2-е издание , имеют короткий раздел о вероятности профиля (Sec 7.2.4, pgs 254-255). Они говорят:

[A] Приблизительные доверительные множества могут быть получены обычным способом ... такие доверительные интервалы часто бывают удовлетворительными, если [размерность ] мала по отношению к общей информации Фишера, но в противном случае они могут вводить в заблуждение. К сожалению, [вероятность регистрации профиля] не является функцией вероятности записи в обычном смысле. Совершенно очевидно, что его производная не имеет нулевого среднего, свойства, существенного для оценки уравнений.$\theta_2$