Этот мой ответ не дает правильного ответа на вопрос. Пожалуйста, прочитайте комментарии.
Давайте сравним обычную ковариацию и ковариацию расстояния . Эффективной частью обоих являются их числители. (Знаменатели просто усредняют.) Числитель ковариации представляет собой суммированное перекрестное произведение (= скалярное произведение) отклонений от одной точки, среднее: (с индексом μ как этот центроид). Чтобы переписать выражение в этом стиле: Σ d x i μ d y i μ , с dΣ(xi−μx)(yi−μy)μΣdxiμdyiμdобозначает отклонение точки от центроида, то есть ее (подписанное) расстояние до центроида. Ковариация определяется суммой произведений двух расстояний по всем точкам.i
Как обстоят дела с дистанционной ковариацией ? Числитель, как вы знаете, . Разве это не очень похоже на то, что мы написали выше? А какая разница? Здесь расстояние d находится между различными точками данных , а не между точкой данных и средним значением, как указано выше. Ковариация расстояния определяется суммой произведений двух расстояний по всем парам точек.Σdxijdyijd
Скалярное произведение (между двумя объектами - в нашем случае переменными и y ), основанное на совместном расстоянии от одной фиксированной точки, максимизируется, когда данные располагаются вдоль одной прямой линии . Скалярное произведение, основанное на совместном расстоянии от точки var * i *, максимизируется, когда данные располагаются вдоль прямой линии локально, кусочно; другими словами, когда данные в целом представляютxy цепочку любой формы , зависимость любой формы.
И действительно, обычная ковариация больше, когда отношения ближе к идеальным линейным, а дисперсии больше. Если вы стандартизируете отклонения для фиксированной единицы, ковариация зависит только от силы линейной ассоциации, и тогда она называется корреляцией Пирсона . И, как мы знаем - и просто обладаем некоторой интуицией, почему - ковариация расстояния больше, когда отношения ближе к идеальной кривой и разбросам данных больше. Если вы стандартизируете спреды для фиксированной единицы, ковариация зависит только от силы некоторой криволинейной ассоциации, и тогда она называется броуновской (дистанционной) корреляцией .