Почему логистическая регрессия является линейной моделью?

24

Я хочу знать, почему логистическая регрессия называется линейной моделью. Он использует сигмовидную функцию, которая не является линейной. Так почему же логистическая регрессия является линейной моделью?

user34790
источник
6
Логит (логарифм шансов) является линейным по параметрам, но, насколько я знаю , люди не относятся к логистической регрессии как к линейной. Можете ли вы привести слова того, кто это сказал? π
gung - Восстановить Монику
@ gung-ReinstateMonica Например, в книге глубокого обучения на стр. 169 ( deeplearningbook.org/contents/mlp.html ). В книге отмечается, что «линейные модели, такие как логистическая регрессия и линейная регрессия, привлекательны…». Я думаю, что они имели в виду обобщенную линейную модель для логистической регрессии.
МОЛОДОЕ

Ответы:

33

Модель логистической регрессии имеет вид Она называетсяобобщеннойлинейной моделью не потому, что предполагаемая вероятность события ответа является линейной, а потому, что логит оцененной вероятности ответа является линейной функциейпараметровпредикторов.

logit(pi)=ln(pi1pi)=β0+β1x1,i+β2x2,i++βpxp,i.

В более общем смысле обобщенная линейная модель имеет вид где μ - ожидаемое значение ответ с учетом ковариат.

g(μi)=β0+β1x1,i+β2x2,i++βpxp,i,
μ

Редактировать: Спасибо, что поправили.

П Шнелл
источник
7
Если бы вы написали «обобщенная линейная» вместо «линейная» и параметры вместо предикторов, это было бы правильно. (Многие модели логистической регрессии не являются линейными в предикторах. Например, никакая логистическая регрессия с термином взаимодействия не будет линейной в придикторах.)
whuber
Вы правы, спасибо. Я обновил свой ответ, чтобы отразить это.
П Шнелл
что там пи?
Аэрин
7

Логистическая регрессия использует общее линейное уравнение . В линейной регрессии Y является непрерывной зависимой переменной, но в логистической регрессии это регрессия для вероятности категориального исхода (например, 0 и 1).Yзнак равноб0+Σ(бяИкся)+εY

Вероятность : P ( Y = 1 ) = 1Yзнак равно1

п(Yзнак равно1)знак равно11+е-(б0+Σ(бяИкся))
lennon310
источник
7

Линейный означает линейный в бета-версиях (коэффициенты), но не в х (независимые переменные), поэтому, пока ваши бета-версии не являются нелинейными, ваша модель является линейной.

Илунь Чжан
источник
3
Это правда , - но , к сожалению , логистическая регрессия является обобщенной линейной моделью , и это не линейно по параметрам.
whuber