Сравнение логистических коэффициентов на моделях с различными зависимыми переменными?

Это дополнительный вопрос из того, который я задал пару дней назад . Я чувствую, что это ставит другой взгляд на проблему, поэтому перечислил новый вопрос.

Вопрос в том, могу ли я сравнить величину коэффициентов по моделям с различными зависимыми переменными? Например, на одном примере скажем, что я хочу знать, является ли экономика более сильным предиктором голосов в палате представителей или за президента. В этом случае моими двумя зависимыми переменными будут голосование в палате (код 1 для демократа и 0 для республиканца) и голос за президента (1 для демократа и 0 для республиканца), а моей независимой переменной является экономика. Я ожидал бы статистически значимого результата в обоих офисах, но как мне оценить, имеет ли он «больший» эффект в одном больше, чем в другом? Это может быть не особенно интересный пример, но мне любопытно, есть ли способ сравнить. Я знаю, что нельзя просто посмотреть на «размер» коэффициента. Так, Возможно ли сравнение коэффициентов на моделях с различными зависимыми переменными? И, если это так, как это можно сделать?

Если что-то из этого не имеет смысла, дайте мне знать. Все советы и комментарии приветствуются.

Краткий ответ «да, вы можете», но вы должны сравнить оценки максимального правдоподобия (MLE) «большой модели» со всеми коэффициентами в любой модели, подходящей для обеих.

Это «квазиформальный» способ получить теорию вероятностей, чтобы ответить на ваш вопрос

В этом примере и Y 2 являются переменными одного типа (доли / проценты), поэтому они сравнимы. Я предполагаю, что вы подходите одной модели к обоим. Итак, у нас есть две модели:$Y_{1}$$Y_{2}$

l o g ( p 1

$$M_{1}:Y_{1i}\sim Bin(n_{1i},p_{1i})$$ M2:Y2i∼Bin(n2i,p2i)log(p 2 $$log\left(\frac{p_{1i}}{1-p_{1i}}\right)=\alpha_{1}+\beta_{1}X_{i}$$ $$M_{2}:Y_{2i}\sim Bin(n_{2i},p_{2i})$$ $$log\left(\frac{p_{2i}}{1-p_{2i}}\right)=\alpha_{2}+\beta_{2}X_{i}$$

Итак, у вас есть гипотеза, которую вы хотите оценить:

$$H_{0}:\beta_{1}>\beta_{2}$$

И у вас есть некоторые данные и некоторая предварительная информация (например, использование логистической модели). Итак, вы рассчитываете вероятность:$\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n}$

$$P=Pr(H_0|\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n},I)$$

$H_0$

$$P=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} Pr(H_0,\alpha_{1},\alpha_{2},\beta_{1},\beta_{2}|\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n},I) d\alpha_{1}d\alpha_{2}d\beta_{1}d\beta_{2}$$

Гипотеза просто ограничивает диапазон интеграции, поэтому мы имеем:

$$P=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{\beta_{2}}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} Pr(\alpha_{1},\alpha_{2},\beta_{1},\beta_{2}|\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n},I) d\alpha_{1}d\alpha_{2}d\beta_{1}d\beta_{2}$$

Поскольку вероятность зависит от данных, она будет учитываться в двух отдельных постерах для каждой модели.

$$Pr(\alpha_{1},\beta_{1}|\{Y_{1i},X_{i},Y_{2i}\}_{i=1}^{n},I)Pr(\alpha_{2},\beta_{2}|\{Y_{2i},X_{i},Y_{1i}\}_{i=1}^{n},I)$$

$Y_{1i}$$\alpha_{2},\beta_{2}$$X_{i}$$Y_{2i}$

$V_{1}$$V_{2}$$\alpha_{j}$

$$P=\Phi\left(\frac{\hat{\beta}_{2,MLE}-\hat{\beta}_{1,MLE}}{\sqrt{V_{1:\beta,\beta}+V_{2:\beta,\beta}}}\right)$$

$\Phi()$

Почему нет? Модели оценивают, насколько 1 единица изменения в любом предикторе модели повлияет на вероятность «1» для выходной переменной. Я предполагаю, что модели одинаковы - в них одинаковые предикторы. Наиболее информативным способом сравнения относительных величин любого данного предиктора в 2 моделях является использование моделей для расчета (детерминистически или лучше с помощью моделирования), насколько значительный прирост изменений (например, +/- 1 SD) в Предиктор влияет на вероятности соответствующих исходных переменных - и сравни их! Вам нужно будет определить доверительные интервалы для двух оценок, а также убедиться, что разница «значительна» практически и статистически.

Я предполагаю, что «моей независимой переменной является экономика», вы используете сокращение для какого-то конкретного предиктора.

На одном уровне я не вижу ничего плохого в том, чтобы делать такие заявления, как

X предсказывает Y1 с коэффициентом шансов _ и 95% доверительным интервалом [_, _], а X прогнозирует Y2 с коэффициентом шансов _ и 95% доверительным интервалом [_, _].

Недавние предложения @ dmk38 выглядят очень полезными в этом отношении.

Вы также можете стандартизировать коэффициенты для облегчения сравнения.

На другом уровне остерегайтесь брать косвенные статистические данные (стандартные ошибки, p-значения , CI) буквально, когда ваша выборка представляет собой неслучайную выборку из совокупности лет, которые вы, возможно, захотите обобщить.

$X_{1} = 1$$X_{1} = 0$

$\beta_{1}$$X_{1} = 1$$X_{1} = 0$

$\beta_{1}$