Я делаю ML в моем университете, и профессор упомянул термин «ожидание» (E), в то время как он пытался объяснить нам некоторые вещи о гауссовских процессах. Но по тому, как он это объяснил, я понял, что E - это то же самое, что и среднее значение μ. Я правильно понял?
Если это то же самое, то знаете ли вы, почему используются оба символа? Также я увидел, что E можно использовать как функцию, например, E ( ), но я не видел этого для μ.
Может ли кто-нибудь помочь мне лучше понять разницу между ними?
Ответы:
Ожидаемое / ожидаемое значение - это оператор, который можно применить к случайной переменной. Для дискретных случайных величин (например , биномиальное) с возможных значений она определяется как Е K я х я р ( х я ) . То есть это среднее из возможных значений, взвешенных по вероятности этих значений. Непрерывные случайные величины можно рассматривать как обобщение этого: ∫ х д Р . Среднее значение случайной величины является синонимом ожидания.К ΣКяИксяр ( хя) ∫х дп
Гауссово (нормальное) распределение имеет два параметра и σ 2 . Если X нормально распределен, то E ( X ) = µ . Таким образом, среднее значение гауссовской распределенной переменной равно параметру μ. Это не всегда так. Возьмем биномиальное распределение, которое имеет параметры n и p . Если X биномиально распределено, то E ( X ) = n p .μ σ2 Икс Е( Х) = μ μ N п Икс Е( Х) = n p
Как вы видели, вы также можете применить ожидание к функциям случайных величин, так что для гауссова вы можете найти, что E ( X 2 ) = σ 2 + μ 2 .Икс Е( Х2) = σ2+ μ2
Страница Википедии об ожидаемых значениях довольно информативна: http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
источник
Ожидание с операторской нотацией E () (найдены различные предпочтения хороших шрифтов, римского или курсивного, простого или причудливого) подразумевает принятие среднего значения его аргумента, но в математическом или теоретическом контексте. Термин восходит к Христиану Гюйгенсу в 17 веке. Идея очевидна в большей части теории вероятностей и математической статистики, и, например, книга Питера Уиттла « Вероятность через ожидание» ясно показывает, как ее можно сделать еще более центральной.
По сути, это просто вопрос соглашения, что средние (средние) также часто выражаются довольно по-разному, в частности, единичными символами, особенно когда эти средние значения рассчитываются на основе данных. Тем не менее, Уиттл в только что приведенной книге использует обозначение A () для усреднения, а угловые скобки вокруг переменных или выражений, подлежащих усреднению, широко распространены в физической науке.
источник