Геометрическая интерпретация оценки максимального правдоподобия

11

Я читал книгу Франклина М. Фишера «Проблема идентификации в эконометрике », и меня смутило то, что он демонстрирует идентификацию путем визуализации функции правдоподобия.

Проблема может быть упрощена как:

Для регрессии , где , и - параметры. Предположим, что имеет коэффициент равный единице. Тогда функция правдоподобия в пространстве будет иметь гребень вдоль луча, соответствующий вектору истинных параметров и его скалярных кратных . При рассмотрении только места, заданного , функция правдоподобия будет иметь уникальный максимум в точке, где луч пересекает эту плоскость.Y=a+Xb+uui.i.d.N(0,σ2I)abYcc,a,bc=1

Мои вопросы:

  1. Как понять и рассуждать о гребне и луче, упомянутых в демонстрации.
  2. Поскольку луч - это истинные параметры и скаляры, почему луч не находится на плоскости, заданной поскольку истинное значение параметра с равно 1.c=1с
SZW
источник

Ответы:

1

Вне контекста этот отрывок немного расплывчат, но вот как я его интерпретировал.

Предположим , что я хотел , чтобы выполнить линейную регрессию . Я бы написал c Y = a + X b + u, где u N ( 0 , c 2 σ 2 ) . Если Y = a 0 + X b 0 являются истинными параметрами, то ясно, что c Y = c a 0 + X c b 0 являются истинными параметрами c YсYсYзнак равноa'+Иксб'+UU~N(0,с2σ2)Yзнак равноa0+Иксб0сYзнак равносa0+Икссб0сY,

Для фиксированного функция правдоподобия для этой регрессии на c Y имеет уникальный максимум в точке a = c a 0 и b = c b 0 . Таким образом, для общего c луч скалярных умножений на истинный параметр образует гребень функции правдоподобия как функцию трех переменных. Теперь возьмем c = 1, чтобы пересечь плоскость c = 1 .ссYa'знак равносa0б'знак равносб0ссзнак равно1сзнак равно1

SomeEE
источник