Корреляция между категориями между категориальными номинальными переменными

У меня есть набор данных с двумя категориальными номинальными переменными (обе с 5 категориями). Я хотел бы знать, если (и как) я могу определить потенциальные корреляции между категориями из этих двух переменных.

Другими словами, показывают ли, например, результаты категории в переменной 1 сильную корреляцию с определенной категорией j в переменной 2. Поскольку у меня есть две переменные с 5 категориями, общий корреляционный анализ для всех категорий снизится до 25 результатов (по крайней мере, если это работает так, как я надеюсь / ожидаю, что это будет работать).$i$$j$

Я попытался сформулировать проблему в конкретные вопросы:

Вопрос 1: допустим, я передаю категориальную переменную в 5 различных фиктивных переменных на значение (категорию). Эту же процедуру я запускаю и для второй переменной. Затем я хочу определить соотношение между фиктивными 1.i и 2.i (например). Является ли для меня статистически правильным выполнение этой процедуры с помощью обычной процедуры коэффициента корреляции? Обеспечивает ли коэффициент корреляции, вытекающий из этой процедуры, правильное понимание корреляции между двумя фиктивными переменными?

Вопрос 2: Если процедура, описанная в первом вопросе, является действительной процедурой, есть ли способ выполнить этот анализ для всех категорий 2 (или, возможно, более) категориальных номинальных переменных одновременно?

Я использую программу SPSS (20).

$i$$j$$ij$$ij$

$N$в этом. Сравнивая ул. остатки в таблице и в таблицах с одинаковым объемом помогают идентифицировать конкретные ячейки, которые вносят наибольший вклад в статистику хи-квадрат.

$\sqrt{N}r_{ij}$$N$$r_{ij}$$i$$j$$r$

$i$$j$p<0.05$^1$$N$$r$$r$$^2$

Что касается вашего второго вопроса, о связях трехсторонней категории - это возможно как часть общего логлинейного анализа, который также отображает остатки. Тем не менее, практическое использование 3-сторонних остатков ячеек является скромным: 3 (+) - меры ассоциации не легко стандартизируются и не легко интерпретируются.

$^1$$1.96 \approx 2$

$^2$$ij$$r_{ij}$$\text {Pr}(i,1)$$\text {Pr}(i,2)$$i$$i$

Непосредственно взят из документа по двумерной статистике с SPSS, который живет здесь :

Хи-квадрат является полезным методом, потому что вы можете использовать его, чтобы увидеть, есть ли связь между двумя порядковыми переменными, двумя номинальными переменными или между порядковым и номинальным значением. Ты смотришь на ассимп. Sig столбец и, если он меньше, чем 0,05, связь между двумя переменными является статистически значимым.