Связь между тестом Макнемара и условной логистической регрессией

14

Я заинтересован в моделировании данных бинарных ответов в парных наблюдениях. Мы стремимся сделать вывод об эффективности предварительного вмешательства в группе, потенциально адаптируясь к нескольким ковариатам и определяя, есть ли изменение эффекта в группе, которая получила особенно различную подготовку в рамках вмешательства.

Приведены данные следующего вида:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

И таблица сопряженности сопряженной информации ответа:2×2

доВерныйнекорректныйПочтаВерныйaбнекорректныйсd

Нас интересует проверка гипотезы: .ЧАС0:θсзнак равно1

Тест Макнемара дает: при (асимптотически). Это интуитивно понятно, поскольку при нулевом значении мы ожидаем, что равная доля дискордантных пар ( и ) будет благоприятствовать положительному эффекту ( ) или отрицательному эффекту ( ). С вероятностью положительного определения случая определены и . Вероятность наблюдения положительной дискордантной пары равна . H0bcbcp=bQзнак равно(б-с)2б+с~χ12ЧАС0бсбс n=b+cpпзнак равнобб+сNзнак равноб+сп1-пзнак равнобс

С другой стороны, условная логистическая регрессия использует другой подход для проверки той же гипотезы, максимизируя условную вероятность:

L(Икс;β)знак равноΠJзнак равно1Nехр(βИксJ,2)ехр(βИксJ,1)+ехр(βИксJ,2)

где .ехр(β)знак равноθс

Итак, какова связь между этими тестами? Как можно провести простую проверку таблицы сопряженности, представленной ранее? Глядя на калибровку значений p из подходов Клогита и Макнемара под нулевым значением, можно подумать, что они совершенно не связаны!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

введите описание изображения здесь

Adamo
источник
Это интересно! Два метода должны иметь сходные результаты в соответствии с теорией. Если я правильно понимаю вопрос, нулевая гипотеза теста - это , а нулевая гипотеза теста условной логистической регрессии - отношение шансов в страте. пбзнак равнопсad/бсзнак равно1
Рандель
Кажется, я вспоминаю, что можно параметризировать тест Макнемара как тест отношения шансов, поэтому мне интересно, как можно выписать вероятность (условную вероятность?) Для этого теста.
AdamO
Я не уверен, что вы имеете в виду точную версию теста Макнемара. Бреслоу и Дэй (1980) , с. 164-166 и упаковка exact2x2 могут быть ссылками.
Рандел

Ответы:

4

Извините, это старая проблема, я с этим столкнулся случайно.

В вашем коде есть ошибка для теста mcnemar. Попробуйте с:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

введите описание изображения здесь

eusebe
источник
Вот это да! Спасибо и добро пожаловать в сообщество. Просто чтобы уточнить, МакНемар работает над несоответствующими согласованными парами (?), Выпадают ли такие пары из клогита? Я не вижу, как id участвует в вычислении результатов mcnemar. Возможно, установление корреляции в них поможет выяснить, что делает клогит.
AdamO
2

Есть 2 конкурирующих статистических модели. Модель № 1 (нулевая гипотеза, Макнемар): вероятность от правильного до неправильного = вероятность от неправильного до правильного = 0,5 или эквивалентного b = c. Модель № 2: вероятность от правильного к неправильному <вероятность неправильного к правильному или эквивалентному b> c. Для модели № 2 мы используем метод максимального правдоподобия и логистическую регрессию для определения параметров модели, представляющих модель 2. Статистические методы выглядят по-разному, потому что каждый метод отражает свою модель.

AMM
источник
Вы говорите, что клогит не является двусторонним тестом?
AdamO