В разных учебниках приводятся разные условия существования информационной матрицы Фишера. Ниже перечислены несколько таких условий, каждое из которых встречается в некоторых, но не во всех определениях «информационной матрицы Фишера».
- Есть ли стандартный, минимальный набор условий?
- Из 5 приведенных ниже условий, с которыми можно покончить?
- Если с одним из условий можно покончить, почему вы считаете, что оно было включено в первую очередь?
- Если одно из условий не может быть отменено, означает ли это, что те учебники, в которых оно не указано, дали ошибочное или, по крайней мере, неполное определение?
- Закс, Теория статистического вывода (1971), с. 194.
Матрица является положительно определенной для всех . θ ∈ Θ- Шервиш, Теория статистики (1997, корр. 2-е издание), определение 2.78, с. 111
Множество одинаково для всех . θ- Боровков, Математическая статистика (1998). п. 147 являются непрерывно дифференцируема WRT .
- Боровков, Математическая статистика (1998). п. 147 является непрерывным и обратимым.
- Gourieroux & Monfort, Статистика и эконометрические модели, том I (1995). Определение (а), стр. 81-82 существует
Для сравнения, вот полный список условий в Lehman & Cassella. Теория точечной оценки (1998). п. 124 :
- - открытый интервал (конечный, бесконечный или полубесконечный)
- Множество одинаково для всех . θ ∈ Θ
- существует и конечен.
А вот полный список условий в Барре, Notions fondamentales de statistique mathematique (1971). Определение 1, с. 35 :
Оценка определяются для всех , каждый из его компонентов является квадрат интегрируем и имеет интеграл .
Интересно отметить, что ни Lehman & Cassella, ни Barra не предусматривают, что дифференцируемы под знаком интеграла каждого , a состояние, которое встречается в большинстве других учебников, которые я исследовал.
источник