Линейная регрессия с зависимой переменной, которая является отношением

Я делаю линейные регрессии, где зависимая переменная - это отношение, которое может варьироваться от 0,01 до 100.

Это нормально, чтобы взять журнал зависимой переменной и регрессии по этому? Я сопоставляю результаты исследования, и именно это они и сделали.

Какая разница, если вы берете журнал по сравнению с использованием отношения как есть?

$log({a \over b}) = log(a) - log(b)$

${Y \over Z} = \alpha_0 + \alpha_XX + \epsilon$

$Y = Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

$Y = \beta_0 + \beta_XX + Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

он же ...

• Регресс числителя по исходным независимым переменным, знаменателю и знаменателю, умноженному на исходные переменные
• Регрессия веса (обратный) знаменатель

$\beta_0$$\beta_X$

Оговорка - Я не уверен , у меня есть полное понимание соотношения либо .