Почему скорректированный R-квадрат меньше, чем R-квадрат, если скорректированный R-квадрат лучше предсказывает модель?

Насколько я понимаю, объясняет, насколько хорошо модель предсказывает наблюдение. Скорректированный - это тот, который учитывает больше наблюдений (или степеней свободы). Итак, Скорректированный предсказывает модель лучше? Тогда почему это меньше, чем ? Похоже, что часто должно быть больше.$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

показывает линейную зависимость между независимыми переменными и зависимой переменной. Определяется как 1 - S S $R^2$ - сумма квадратов ошибок, деленная на общую сумму квадратов. SSTO=SSE+SSR,которые представляют собой общую ошибку и общую сумму квадратов регрессии. По мере добавления независимых переменныхSSRбудет продолжать расти (и посколькуSSTOфиксировано),SSEбудет снижаться, аR2будет непрерывно повышаться независимо от того, насколько ценны переменные, которые вы добавили.$1-\frac{SSE}{SSTO}$$SSTO = SSE + SSR$$SSR$$SSTO$$SSE$$R^2$

Скорректированный пытается учесть статистическую усадку. Модели с тоннами предикторов имеют тенденцию работать лучше в выборке, чем при тестировании вне выборки. Скорректированный R 2 «штрафует» вас за добавление дополнительных переменных предиктора, которые не улучшают существующую модель. Это может быть полезно при выборе модели. Скорректированный R 2 будет равен R 2 для одной переменной предиктора. Когда вы добавляете переменные, он будет меньше, чем R 2 .$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R ^ 2 объясняет пропорцию изменения вашей зависимой переменной (Y), объясненную вашими независимыми переменными (X) для модели линейной регрессии.

В то время как скорректированный R ^ 2 говорит, что доля вариации в вашей зависимой переменной (Y) объясняется более чем 1 независимой переменной (X) для модели линейной регрессии.

R-Squared увеличивается, даже когда вы добавляете переменные, которые не связаны с зависимой переменной, но отрегулированный R-Squared заботится об этом, так как он уменьшается всякий раз, когда вы добавляете переменные, которые не связаны с зависимой переменной, таким образом, после обработки это, вероятно, уменьшать.