Есть ли причина предпочитать конкретную меру мультиколлинеарности?

При работе со многими входными переменными нас часто беспокоит мультиколлинеарность . Существует ряд мер мультиколлинеарности, которые используются для обнаружения, анализа и / или передачи мультиколлинеарности. Некоторые общие рекомендации:

1. Кратный для конкретной переменной $R^2_j$
2. Допуск, , для конкретной переменной $1-R^2_j$
3. Коэффициент инфляции дисперсии, , для конкретной переменной $\text{VIF}=\frac{1}{\text{tolerance}}$

4. Номер условия проектирования матрицы в целом:

   $$\sqrt{\frac{\text{max(eigenvalue(X'X))}}{\text{min(eigenvalue(X'X))}}}$$

(Есть несколько других вариантов, обсуждаемых в статье в Википедии, и здесь на SO в контексте R.)

Тот факт, что первые три являются идеальной функцией друг друга, говорит о том, что единственным возможным чистым преимуществом между ними было бы психологическое. С другой стороны, первые три позволяют вам изучать переменные по отдельности, что может быть преимуществом, но я слышал, что метод числа условий считается лучшим.

• Это правда? Лучше всего для чего?
• Является ли число условий идеальной функцией ? (Я думаю, что это будет.) $R^2_j$
• Люди находят, что один из них легче всего объяснить? (Я никогда не пытался объяснить эти числа вне класса, я просто даю качественное описание мультиколлинеарности.)

Еще в конце 1990-х годов я защитил диссертацию по коллинеарности.

Я пришел к выводу, что показатели состояния были лучшими.

Основная причина заключалась в том, что вместо того, чтобы смотреть на отдельные переменные, он позволяет вам просматривать наборы переменных. Поскольку коллинеарность является функцией наборов переменных, это хорошо.

Кроме того, результаты моего исследования в Монте-Карло показали лучшую чувствительность к проблематичной коллинеарности, но я давно забыл детали.

$R^2$

Подробнее об этом читайте в книгах Дэвида Белсли. Или, если вы действительно хотите, вы можете получить мою диссертацию Диагностика мультиколлинеарности для множественной регрессии: исследование Монте-Карло