Путаница, связанная с линейными динамическими системами

9

Я читал эту книгу епископом «Распознавание образов и машинное обучение». У меня была путаница, связанная с выводом линейной динамической системы. В LDS мы предполагаем, что скрытые переменные непрерывны. Если Z обозначает скрытые переменные, а X обозначает наблюдаемые переменные

п(ZN|ZN-1)знак равноN(ZN|AZN-1,τ)

п(ИксN|ZN)знак равноN(ИксN,СZN,Σ)

п(Z1)знак равноN(Z1|U0,В0)

В LDS также для передачи обратного латентного распределения используется альфа-бета прямая обратная передача сообщений, т.е.п(ZN|Икс)

α(ZN)знак равноп(Икс1 ...ИксN,ZN)

α^(ZN)знак равноα(ZN)/п(Икс1 ....ИксN)

Мой первый вопрос в книге дан как

α^(ZN)знак равноN(ZN|UN,ВN)

Как же мы получили вышеупомянутое. Я имею в виду = . Я имею в виду, как мы получили это?Н(гп|уп,Vп))α^(ZN)N(ZN|UN,ВN))

Мой следующий вопрос связан с выводом, так как вы можете следить за скриншотами страниц прилагаемой книги. Я не откуда взялся и какой коэффициент усиления фильтра КалманаКN

UNзнак равноAUN-1+КN(ИксN-СAUN-1)

ВNзнак равноя-КNС)п(N-1)

сNзнак равноN(ИксN|СAUN-1,СпN-1СT+Σ

КN - это матрица усиления Калмана пN-1СT(СпN-1СT+Σ)-1

Как мы получили вышеприведенные уравнения, я имею в виду, как получилось

UNзнак равноAUN-1+КN(ИксN-СAUN-1)

Я просто запутался, как сделан вышеупомянутый вывод. введите описание изображения здесь

введите описание изображения здесь

введите описание изображения здесь

user34790
источник

Ответы:

1

Есть хороший вывод, несколько на самом деле, в следующем: http://amzn.com/0470173661

Это хорошая книга на эту тему: http://amzn.com/0471708585

Полный вывод и упрощения, которые приводят к сокращенной форме учебника, которую вы представляете, не являются короткими / чистыми, поэтому они часто опускаются или оставляются в качестве упражнения для читателя.

Вы можете думать о коэффициенте усиления Калмана как о смешанной пропорции, которая составляет взвешенную сумму аналитической / символической модели и некоторого шумного измерения в реальном мире. Если у вас дрянные измерения, но хорошая модель, тогда правильно настроенное усиление Калмана должно благоприятствовать модели. Если у вас есть нежелательная модель, но довольно хорошие измерения, тогда ваш коэффициент усиления Калмана должен благоприятствовать измерениям. Если вы не знаете, в чем состоит ваша неопределенность, то может быть сложно правильно настроить фильтр Калмана.

Если вы правильно настроили входы, то это оптимальная оценка. Есть ряд предположений, которые входят в его вывод, и если любое из них не соответствует действительности, то оно становится довольно хорошей субоптимальной оценкой. Например, график запаздывания покажет, что одношаговое предположение Маркова, неявное в фильтре Калмана, не верно для функции косинуса. Ряд Тейлора является приближенным, но не точным. Вы можете сделать расширенный фильтр Калмана на основе ряда Тейлора, но он приблизительный, а не точный. Если вы можете получать информацию из двух предыдущих состояний вместо одного, вы можете использовать фильтр Block Kalman и восстановить свою оптимальность. В итоге, это не плохой инструмент, но это не «серебряная пуля», и ваш пробег будет меняться. Убедитесь, что вы охарактеризовали это хорошо, прежде чем использовать его в реальном мире.

EngrStudent
источник