Я хочу сравнить среднее абсолютное отклонение со стандартным отклонением в общем случае с этим определением:
где .
Верно ли, что для каждого ?
Это неверно для , потому что , для каждого.
Легко показать, что:
Я хочу сравнить среднее абсолютное отклонение со стандартным отклонением в общем случае с этим определением:
где .
Верно ли, что для каждого ?
Это неверно для , потому что , для каждого.
Легко показать, что:
Нет, в целом это не так.
Простой способ взглянуть на это - смоделировать. Обычно я собираю бесконечный цикл, который останавливается, если он находит контрпример. Если он работает долго, я начинаю думать о том, может ли претензия быть правдой. В данном случае мой код R выглядит так:
while ( TRUE ) {
xx <- runif(3)
mad <- sum(abs(xx-mean(xx)))/(length(xx)-1)
sd <- sqrt(sum((xx-mean(xx))^2)/(length(xx)-1))
if ( mad > sd ) break
}
xx
Это дает контрпример:
[1] 0.7852480 0.0760231 0.8295893
источник