Интерпретация баллов PCA

Может ли кто-нибудь помочь мне в интерпретации результатов PCA? Мои данные взяты из анкеты об отношении к медведям. Согласно нагрузкам, я интерпретировал один из моих основных компонентов как «страх медведей». Будут ли оценки этого основного компонента связаны с тем, как каждый респондент оценивает этот основной компонент (оценивает ли он / она положительно / отрицательно)?

В основном, факторные оценки рассчитываются как необработанные ответы, взвешенные по факторным нагрузкам. Итак, вам нужно посмотреть на факторные нагрузки вашего первого измерения, чтобы увидеть, как каждая переменная связана с основным компонентом. Наблюдение высоких положительных (соответственно отрицательных) нагрузок, связанных с конкретными переменными, означает, что эти переменные вносят положительный (соответственно отрицательный) вклад в этот компонент; следовательно, люди, получающие высокие баллы по этим переменным, будут склонны иметь более высокие (или соответственно более низкие) показатели факторов в этом конкретном измерении.

Рисование круга корреляции полезно, чтобы иметь общее представление о переменных, которые вносят вклад «положительно» против «отрицательно» (если есть) в первую главную ось, но если вы используете R, вы можете взглянуть на пакет FactoMineR иdimdesc() функция.

Вот пример с USArrestsданными:

> data(USArrests)
> library(FactoMineR)
> res <- PCA(USArrests)
> dimdesc(res, axes=1)  # show correlation of variables with 1st axis
$Dim.1
$Dim.1$quanti
         correlation  p.value
Assault        0.918 5.76e-21
Rape           0.856 2.40e-15
Murder         0.844 1.39e-14
UrbanPop       0.438 1.46e-03
> res$var$coord  # show loadings associated to each axis
         Dim.1  Dim.2  Dim.3   Dim.4
Murder   0.844 -0.416  0.204  0.2704
Assault  0.918 -0.187  0.160 -0.3096
UrbanPop 0.438  0.868  0.226  0.0558
Rape     0.856  0.166 -0.488  0.0371

Как видно из последнего результата, первое измерение в основном отражает насильственные действия (любого рода). Если мы посмотрим на отдельную карту, то станет ясно, что государства, расположенные справа, являются теми, где такие действия наиболее часты.

Вы также можете быть заинтересованы в этом связанном вопросе: Каковы основные оценки компонента?

Для меня оценки PCA - это просто перестановка данных в форме, которая позволяет мне объяснить набор данных с меньшим количеством переменных. Баллы показывают, насколько каждый элемент относится к компоненту. Вы можете назвать их в соответствии с факторным анализом, но важно помнить, что они не являются скрытыми переменными, поскольку PCA анализирует все отклонения в наборе данных, а не только общие элементы (как это делает факторный анализ).

Результаты PCA (различные измерения или компоненты), как правило, не могут быть переведены в реальную концепцию. Я считаю неправильным предполагать, что одним из компонентов является «страх перед медведями», что привело вас к мысли, что именно этот компонент имел в виду? Процедура главных компонентов преобразует вашу матрицу данных в новую матрицу данных с тем же или меньшим количеством измерений, и результирующие измерения варьируются от того, который лучше объясняет разницу, до того, который объясняет это меньше. Эти компоненты рассчитываются на основе комбинации исходных переменных с вычисленными собственными векторами. Общая процедура PCA конвертирует исходные переменные в ортогональные (линейно независимые). Надеюсь, что это поможет вам прояснить немного о процедуре PCA