Как делать прогнозы для временного ряда?

Я не очень знаком с анализом данных временных рядов. Однако у меня есть то, что я считаю простой задачей прогнозирования.

У меня есть около пяти лет данных от общего процесса генерации. Каждый год представляет собой монотонно возрастающую функцию с нелинейным компонентом. У меня есть счет за каждую неделю в течение 40-недельного цикла для каждого года. Процесс начинается, функция начинается с нуля, довольно быстро увеличивается в течение первой половины функции, замедляется во второй половине перед выравниванием в течение последних пяти недель. Процесс последовательный по годам с небольшими различиями в скорости изменения и объеме по сегментам из года в год.

Где равно количеству в момент времени x.$N_{tx}$

Цель состоит в том, чтобы взять в момент (или лучше от до , или наклон к этой точке) и предсказать в момент . Например, если равно 5000, каково ожидаемое значение для этого года. Итак, вопрос в том, как бы вы смоделировали такие данные? Это достаточно легко обобщить и визуализировать. Но я хотел бы, чтобы модель облегчала предсказания и включала меру ошибки.т х т 0 т х Н т 40 Н т 10 Н т $N$$tx$$t0$$tx$$N$$t40$$N_{t10}$$N_{t40}$

Вероятно, самый простой подход, как предложил Энди В., использовать сезонную одномерную модель временных рядов. Если вы используете R, попробуйте либо auto.arima()или ets()из прогнозного пакета .

Либо должно работать нормально, но общий метод временных рядов не использует всю предоставленную информацию. В частности, кажется, что вы знаете форму кривой в каждом году, поэтому может быть лучше использовать эту информацию, соответствующим образом моделируя данные за каждый год. Далее следует предложение, которое пытается включить эту информацию.

Звучит так, будто какая-то сигмоидальная кривая сработает. например, сдвинутая логистика: для годаtи неделиj,гдеat,btиrt- параметры, подлежащие оценке. rt- асимптотический максимум,atуправляет скоростью увеличения, аbt- средняя точка, когдаft,j=rt/

Параметры могут быть оценены с использованием наименьших квадратов для каждого года. Параметры каждого из них образуют временные ряды: , b 1 , … , b n и r 1 , … , r n . Их можно прогнозировать с использованием стандартных методов временных рядов, хотя при n = 5 вы, вероятно, не сможете сделать ничего, кроме использования среднего для каждой серии для составления прогнозов. Затем, в течение 6 лет, оценка стоимости в неделю J просто е ( 6 , ${a_1,\dots,a_n}$${b_1,\dots,b_n}$${r_1,\dots,r_n}$$n=5$$j$ где используются прогнозы a 6 , b 6 и r 6 .$\hat{f}(6,j)$$a_6$$b_6$$r_6$

Как только данные начнут наблюдаться за 6 год, вы захотите обновить эту оценку. По мере получения каждого нового наблюдения оцените сигмоидальную кривую по данным 6-го года (для начала вам потребуется как минимум три наблюдения, так как имеется три параметра). Затем возьмите средневзвешенное значение прогнозов, полученных с использованием данных до 5-го года, и прогноз, полученный с использованием только данных за 6-й год, где веса равны и ( т - 4 ) /$(40-t)/36$$(t-4)/36$соответственно. Это очень специальное решение, и я уверен, что это можно сделать более объективным, поместив его в контекст более крупной стохастической модели. Тем не менее, это, вероятно, будет работать нормально для ваших целей.

В сущности, вы спрашиваете, что делает моделирование ARIMA Box Jenkins (ваши годовые циклы будут называться сезонными компонентами). Помимо поиска материалов самостоятельно, я бы посоветовал

Прикладной анализ временных рядов для социальных наук 1980 г. Мак-Клири; RA Hay; Э. Мейдингер; D McDowall

Хотя я могу придумать разумные причины того, почему вы хотите прогнозировать будущее (и, следовательно, оценить ошибку при этом), на практике это часто очень сложно. Если у вас очень сильные сезонные компоненты, это будет более целесообразно. В противном случае ваши оценки, скорее всего, достигнут равновесия в относительно немногих будущих периодах времени.

Если вы планируете использовать R для своих моделей, вам, вероятно, стоит посетить сайт Роба Хиндмана (надеюсь, он даст вам лучший совет, чем я!)

у вас есть 5 лет данных и 40 наблюдений в год. Почему бы вам не опубликовать их в Интернете и позволить нам ответить на этот вопрос с нуля, а не философствовать на высоте 500 миль. Я с нетерпением жду номеров. Мы видели такие данные, например, количество клиентов, которые торгуют на своей неделе с разделением времени НА ЕЖЕНЕДЕЛЬНОЙ основе. Серия каждый год начинается с нуля и накапливается до предельного значения.