У меня есть две переменные, которые не показывают большой корреляции при построении графика друг против друга, как есть, но очень четкие линейные отношения, когда я строю журналы каждой переменной против другой.
Таким образом, я бы в конечном итоге с моделью типа:
, что математически здорово, но, похоже, не имеет объяснительного значения регулярной линейной модели.
Как я могу интерпретировать такую модель?
regression
correlation
log
Дети Акаике
источник
источник
curve(exp(-exp(x)), from=-5, to=5)
противcurve(plogis(x), from=-5, to=5)
. Вогнутость ускоряется. Если риск события от одного столкновения былОтветы:
Вам просто нужно взять экспоненту обеих сторон уравнения, и вы получите потенциальное соотношение, которое может иметь смысл для некоторых данных.
И поскольку - это просто параметр, который может принимать любое положительное значение, эта модель эквивалентна:eb
Следует отметить, что выражение модели должно включать термин ошибки, и это изменение переменных оказывает на него интересное влияние:
То есть ваша модель с аддитивными ошибками в соответствии с условиями для OLS (нормально распределенные ошибки с постоянной дисперсией) эквивалентна потенциальной модели с мультипликативными ошибками, чей логарифм следует нормальному распределению с постоянной дисперсией.
источник
Вы можете взять вашу модель и вычислить полный дифференциал, в результате вы получите что-то вроде: который уступаетжурнал( Y) = А журнал( X) + б 1YdY= 1ИксdИкс dYdИксИксY= а
Следовательно , один простая интерпретация коэффициента будет процентным изменением в для процентного изменения в . Из этого следует , кроме того , что переменная наросты на постоянной фракции ( ) от скорости роста .a Y Икс Y Йa Икс
источник
Интуитивно понятно, что дает нам порядок величины переменной, поэтому мы можем рассматривать отношения, поскольку порядки величин двух переменных линейно связаны. Например, увеличение предиктора на один порядок может быть связано с увеличением отклика на три порядка.log
При построении графика с использованием log-log мы надеемся увидеть линейную зависимость. Используя пример из этого вопроса , мы можем проверить предположения линейной модели:
источник
Примиряя ответ @Rscrill с фактическими дискретными данными, рассмотрим
Но
Поэтому мы получаем
что подтверждает в эмпирических исследованиях теоретическую трактовку @Rscrill.
источник
Линейная зависимость между бревнами эквивалентна степенной зависимости: В физике такое поведение означает, что система не масштабируется или не масштабируется . Например, если - это расстояние или время, это означает, что зависимость от не может быть охарактеризована характерной длиной или шкалой времени (в отличие от экспоненциальных затуханий). В результате, такая система обладает дальней зависимостью на .Y∼ Xα Икс Икс Y Икс
источник