Являются ли решения PCA уникальными?

Когда я запускаю PCA для определенного набора данных, предоставляется ли мне уникальное решение?

Т.е. я получаю набор 2d координат, основанный на расстояниях между точками. Можно ли найти хотя бы еще одно расположение точек, которое бы соответствовало этим ограничениям?

Если ответ да, как я могу найти такое другое решение?

Нет, ответ не уникален. Есть много способов показать это. Одна из возможностей состоит в том , что уведомления спектральное разложение квадратной по матрицы является решением к максимизации выпуклой функции . Рассмотрим первый собственный вектор / значение:р х $p$$p$$X$$w$

(где - первое собственное значение, а - первый собственный вектор).$\lambda_1$$w^*$

Решение таких проблем (например , значение достижения этой максимум), в общем, не является уникальным.$w$

Однако алгоритмы вычисления этих решений являются детерминированными, а это означает, что за исключением угловых случаев, решения, которые вы получите, должны быть одинаковыми.

Пример таких числовых угловых случаев: случаи, когда несколько собственных значений (численно) одинаковы, случаи, когда является ранг-дефицитным ...$X$

Что-то, что еще не было замечено, - то, что просто изменение знака ПК производит другое решение. То есть, если является м главным компонентом, то также является решением го главного компонента. Раньше это вызывало путаницу, особенно когда ваш компьютер выводит чередующиеся ПК. Смотрите этот вопрос .$\mathbf{w}$$n$$-\mathbf{w}$$n$