Я хотел бы провести анализ мощности для одной выборки из биномиальных данных, с , по сравнению с , где - это доля успехов в популяции. Если , я мог бы использовать либо нормальное приближение к биномиальному, либо -test, но при оба эти значения не пройдены. Я хотел бы знать, есть ли способ сделать этот анализ. Я был бы очень признателен за любые предложения, комментарии или ссылки. Большое спасибо!H 1 : p = 0,001 p 0 < p < 1 χ 2 p = 0
hypothesis-testing
sample-size
power-analysis
power
user765195
источник
источник
Ответы:
У вас есть односторонняя, точная альтернативная гипотеза где и . p 1 = 0,001 p 0 = 0p1>p0 p1=0.001 p0=0
Второй шаг в R с :n=500
Чтобы понять, как мощность изменяется в зависимости от размера выборки, вы можете нарисовать функцию мощности:
Если вы хотите узнать, какой размер выборки необходим для достижения хотя бы предварительно определенной мощности, вы можете использовать значения мощности, рассчитанные выше. Скажем, вы хотите мощность не менее .0.5
Таким образом, вам нужен размер выборки не менее чтобы получить мощность .693 0.5
источник
pwr.p.test
, для степени 0,5 вам нужно как минимум 677 наблюдений. Но мощность = 0,5 очень низкая!pwr.p.test()
используется нормальное приближение, а не точное биномиальное распределение. Просто введите,pwr.p.test
чтобы взглянуть на исходный код. Вы найдете звонки,pnorm()
указывающие, что используется приближение.Вы можете легко ответить на этот вопрос с
pwr
пакетом в R.Вам нужно будет определить уровень значимости, мощность и величину эффекта. Как правило, уровень значимости устанавливается на 0,05, а мощность - на 0,8. Более высокая мощность потребует больше наблюдений. Более низкий уровень значимости уменьшит силу.
Размер эффекта для пропорций, используемых в этом пакете, равен h Коэна. Отсечка для малого h часто принимается равной 0,20. Фактическое ограничение зависит от приложения и может быть меньше в вашем случае. Меньше h означает, что потребуется больше наблюдений. Вы сказали, что ваш вариант . Это очень малоp=0.001
Но мы все еще можем продолжить.
Используя эти значения, вам нужно как минимум 1546 наблюдений.
источник
В вашем конкретном случае есть простое точное решение:
Согласно определенной нулевой гипотезе вы никогда не должны наблюдать успех. Так что, как только вы заметите один успех, вы можете быть уверены, что .p ≠ 0H0:p=0 p≠0
Согласно альтернативе Количество испытаний, необходимых для наблюдения как минимум 1 успеха, следует геометрическому распределению. Таким образом, чтобы получить минимальный размер выборки для достижения степени , вам нужно найти наименьшее k, такое что1 - β 1 - β ≤ 1 - ( 1 - p ) ( k - 1 )H1:p=0.001 1−β
Таким образом, при для получения мощности вам потребуется как минимум 1610 выборок.80p=0.001 80
источник