Почему экспоненциальные коэффициенты логистической регрессии считаются «коэффициентами шансов»?

10

Логистическая регрессия моделирует лог-шансы события как некоторый набор предикторов. То есть log (p / (1-p)), где p - вероятность некоторого исхода. Таким образом, интерпретация необработанных коэффициентов логистической регрессии для некоторой переменной (x) должна осуществляться в масштабе логарифмических коэффициентов. То есть, если коэффициент для x = 5, тогда мы знаем, что изменение на 1 единицу по x соответствует изменению на 5 единиц по шкале логарифмических шансов, что результат будет получен.

Тем не менее, я часто вижу, как люди интерпретируют экспоненциальные коэффициенты логистической регрессии как отношения шансов. Однако ясно, exp (log (p / (1-p))) = p / (1-p), что является вероятностью. Насколько я понимаю, отношение шансов - это вероятность одного события, происходящего (например, p / (1-p) для события A) по отношению к шансам другого события (например, p / (1-p) для события) Б).

Что мне здесь не хватает? Похоже, что эта общая интерпретация возведенных в степень коэффициентов логистической регрессии неверна.

Джек
источник

Ответы:

10

Ответ @ Laconic отличный и полный, на мой взгляд. Я хотел бы добавить, что исходные коэффициенты описывают разницу в коэффициентах логарифмирования для двух единиц, которые в предикторе отличаются на 1. Например, для коэффициента равного 5, можно сказать, что разность логарифмических разностей между двумя единицами, которые отличаются на X на 1, равна 5. МатематическиИксИкс

βзнак равножурнал(шансы(п|Иксзнак равноИкс0+1))-журнал(шансы(п|Иксзнак равноИкс0))

Когда вы возводите в степень , вы получаетеβ

ехр(β)знак равноехр(журнал(шансы(п|Иксзнак равноИкс0+1))-журнал(шансы(п|Иксзнак равноИкс0)))знак равноехр(журнал(шансы(п|Иксзнак равноИкс0+1)))ехр(журнал(шансы((п|Иксзнак равноИкс0)))знак равношансы(п|Иксзнак равноИкс0+1)шансы(п|Иксзнак равноИкс0))

который представляет собой отношение шансов, отношение шансов.

Ной
источник
2
Это очень ясно для меня. Мой вопрос решен.
Джек,
10

Рассмотрим два набора условий: первое описывается вектором независимых переменных , а второе - вектором X ' , который отличается только i-й переменной x i и одной единицей. Пусть β - вектор параметров модели как обычно.ИксИкс'Иксяβ

Согласно модели логистической регрессии, вероятность события, происходящего в первом случае, равна , так что вероятность наступления события равнаp1п1знак равно11+ехр(-Иксβ)п11-п1знак равноехр(Иксβ)

п2знак равно11+ехр(-Икс'β)п21-п2знак равноехр(Икс'β)знак равноехр(Иксβ+βя)

ехр(βя)

Лаконичный
источник