Разница между регрессионным анализом и дисперсионным анализом?

Сейчас я учусь регрессионному анализу и анализу отклонений.

В регрессионном анализе у вас есть одна фиксированная переменная, и вы хотите знать, как переменная идет с другой переменной.

При анализе отклонений вы хотите знать, например: если эта конкретная пища для животных влияет на вес животных ... ТАК один фиксированный вариант и влияние на других ...

Это правильно или неправильно, пожалуйста, помогите мне ...

Предположим, что ваш набор данных состоит из набора для i = 1 , … , n, и вы хотите посмотреть на зависимость y от x .$(x_i,y_i)$$i=1,\ldots,n$$y$$x$

Предположим , что вы найдете значения α и β в α и β , которые минимизируют остаточную сумму квадратов п Е я = 1 ( у я - ( α + β х я ) ) 2 . Тогда вы берете у = α + β х будет предсказанное у -значение для любого (не обязательно уже наблюдается) х -value. Это линейная регрессия.$\hat\alpha$$\hat\beta$$\alpha$$\beta$

$$\sum_{i=1}^n (y_i - (\alpha+\beta x_i))^2.$$ $\hat y = \hat\alpha+ \hat\beta x$$y$$x$

Теперь рассмотрим разложение полной суммы квадратов сп-1степенями свободы, в "объяснено" и "необъяснимые" части: п Σ я = 1 ( ( α + β х я ) - ˉ у ) 2 ⏟ объяснено+ п Σ я = 1 ( у я - ( α + β х я ) ) 2 ⏟ необъясненный. с

$$\sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2 \qquad\text{where }\bar y = \frac{y_1+\cdots+y_n}{n}$$ $n-1$ $$\underbrace{\sum_{i=1}^n ((\hat\alpha+\hat\beta x_i) - \bar y)^2}_{\text{explained}}\ +\ \underbrace{\sum_{i=1}^n (y_i - (\hat\alpha+\hat\beta x_i))^2}_{\text{unexplained}}.$$ $1$и степени свободы соответственно. Это дисперсионный анализ, а затем один считает такие вещи , как F-статистики F = Е п я = 1 ( ( & alpha ; + & beta ; х я ) - ˉ у ) 2 /$n-2$ЭтаF-статистика проверяет нулевую гипотезуβ=0. $$F = \frac{\sum_{i=1}^n ((\hat\alpha+\hat\beta x_i) - \bar y)^2/1}{\sum_{i=1}^n (y_i - (\hat\alpha+\hat\beta x_i))^2/(n-2)}.$$ $\beta=0$

$$y = \alpha + \beta_i$$ $i$$k$$k-1$$n-k$

Пара дополнительных очков:

• Некоторым математикам приведенный выше отчет может создать впечатление, что целое поле - это только то, что видно выше, поэтому может показаться загадочным, что регрессия и анализ отклонений являются активными областями исследований. Есть много вещей, которые не вписываются в ответ, подходящий для публикации здесь.
• $y=\alpha+\beta x$

Основным отличием является переменная ответа. В то время как логистическая регрессия имеет дело с двоичным ответом в линейном регрессионном анализе, а также с нелинейной регрессией, переменная ответа является непрерывной. У вас есть переменная (и) (или ковариата (ы)), которые функционально связаны с переменной непрерывного ответа. При анализе отклонений ответ является непрерывным, но он относится к нескольким различным категориям (например, группа лечения и контрольная группа). При анализе отклонений вы ищете разницу в среднем ответе между группами. В линейной регрессии вы смотрите, как изменяется ответ при изменении ковариат. Другой способ взглянуть на разницу - сказать, что в регрессии ковариаты непрерывны, тогда как в дисперсионном анализе они представляют собой дискретный набор групп.

Дисперсионный анализ (ANOVA) представляет собой совокупность статистического метода анализа наблюдений, предположительно имеющих структуру

$y_i=\beta_1x_{i1}+\beta_2x_{i2}+\dots+\beta_px_{ip}+e_i,~i=1(1)n$$p$$\beta_1,\beta_2,\dots,\beta_p$$e_1,e_2,\dots,e_n$$x_{ij}$$e_i$$0$$\sigma^2$ (неизвестно).

$E(y^{n \times 1})=X\beta,D(y)=\sigma^2I_n$ D - дисперсионная матрица или дисперсионно-ковариационная матрица.

$x_{ij}$$\beta_j$$x_{ij}$$\beta_j$$0$$1$

$x_{ij}$$t$$T$$t^2,e^{-T}$ и т. Д., То мы имеем случай * регрессионного анализа. В целом, в регрессионном анализе все факторы являются количественными и обрабатываются количественно.

В основном это два вида анализа.

В регрессионном анализе у вас есть одна фиксированная переменная, и вы хотите знать, как переменная идет с другой переменной.

При анализе отклонений вы хотите знать, например: Если эта конкретная пища для животных влияет на вес животных ... ТАК один фиксированный вариант и влияние на других.