Почему квадрат

Это может быть основной вопрос, но мне было интересно, почему значение в регрессионной модели может быть просто возведено в квадрат, чтобы дать цифру объясненной дисперсии? $R$

Я понимаю, что коэффициент может дать силу отношения, но я не понимаю, как просто возводить в квадрат это значение дает меру объясненной дисперсии. $R$

Любое простое объяснение этого?

Большое спасибо за помощь с этим!

regression correlation r-squared Дэвид
источник

Вы ищете что-то интуитивное или более математическое? Вы просматривали некоторые другие вопросы о и коэффициентах корреляции на этом сайте?

R^{2}

$R^2$

кардинал

Два связанных вопроса здесь и здесь , например. Если вы поиграете с уравнениями там, вы сможете получить математическую эквивалентность. Но ни один из них, вероятно, не будет особенно полезен с точки зрения интуиции.

кардинал

Я вижу это наоборот. Это R квадрат, который определяется как 1-остаточная дисперсия / общая дисперсия, и тогда R является положительным квадратным корнем этого. Просто так получается, что при простой линейной регрессии R квадрат уменьшается до квадрата коэффициента корреляции.

Майкл Р. Черник

@ Майкл, вы, несомненно, намеревались сказать квадратный корень с правильной подписью, а не положительный .

кардинал

@cardinal, у меня такое же впечатление -

(или

) относится к коэффициенту корреляции выборки и был бы удивлен, увидев широко используемую ссылку, которая использует его для обозначения абсолютного значения корреляции выборки

R

$R$

r

$r$

Макро

Ответы:

Ручной wavingly, соотношение можно рассматривать как меру угла между двумя векторами, зависимым вектором и независимым вектором . Если угол между векторами равен , корреляция равна . Часть которая объясняется имеет длину и параллельно (или проекции на ). Часть, которая не объяснена, имеет длину $R$ $Y$ $X$ $\theta$ $R$ $\cos(\theta)$ $Y$ $X$ $||Y||\cos(\theta)$ $X$ $Y$ $X$ и ортогональна . В терминах дисперсий мы имеем где первый член справа является объясненной дисперсией, а второй - необъяснимой дисперсией. Фракциякоторая объясняется, таким образом ,не . $||Y||\sin(\theta)$ $X$

σ_{Y}^{2} = σ_{Y}^{2} \cos^{2} (θ) + σ_{Y}^{2} \sin^{2} (θ)

$\sigma_Y^2 = \sigma_Y^2\cos^2(\theta) + \sigma_Y^2\sin^2(\theta)$

R^{2}

$R^2$

R

$R$

Дилип Сарватэ
источник

(+1) Здесь на самом деле не слишком много рукопожатий. Геометрическая точка зрения является , на мой взгляд, наиболее интуитивной. Вероятно, существует качественная фигура с открытым исходным кодом, которая изображает вещи именно таким образом.

кардинал

c o r (y, \hat{y})^{2}

${\rm cor}(y,\hat{y})^2$

R^{2}

$R^2$

Это не отвечает на вопрос, но показывает, как квадрат R упоминается как квадрат коэффициента корреляции без какой-либо ссылки на R. Таким образом, источники, подтверждающие или опровергающие мое утверждение, могут быть трудно найти. Это из статьи о коэффициенте детерминации в Википедии:

Майкл Р. Черник

Как квадратный коэффициент корреляции Аналогично, после регрессии по методу наименьших квадратов с помощью константы + линейная модель (т. Е. Простая линейная регрессия) R2 равен квадрату коэффициента корреляции между наблюдаемыми и смоделированными (прогнозируемыми) значениями данных.

Майкл Р. Черник

В общих условиях значение R2 иногда рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции между исходными и смоделированными значениями данных. В этом случае значение не является прямой мерой того, насколько хороши смоделированные значения, а скорее мерой того, насколько хорошо можно построить предиктор из смоделированных значений (путем создания пересмотренного предиктора в форме α + βƒi). Согласно Everitt (2002, стр. 78), это использование является определением термина «коэффициент детерминации»: квадрат корреляции между двумя (общими) переменными.

Майкл Р. Черник