Как мне интерпретировать мою регрессию с помощью первых разностных переменных?

17

У меня есть два временных ряда:

  1. Прокси для премии за рыночный риск (ERP; красная линия)
  2. Безрисковая ставка по государственному облигации (синяя линия)

Прокси премиум-класса и безрисковая ставка с течением времени

Я хочу проверить, может ли безрисковая ставка объяснить ERP. Таким образом, я в основном последовал совету Цая (2010, 3-е издание, стр. 96): Финансовый временной ряд:

  1. Установите модель линейной регрессии и проверьте последовательные корреляции остатков.
  2. Если остаточный ряд является нестационарностью единичного корня, возьмите первое различие как зависимых, так и объясняющих переменных.

Делая первый шаг, я получаю следующие результаты:

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Как и ожидалось из рисунка, отношение является отрицательным и значимым. Тем не менее, остатки последовательно коррелируют:

Функция ACF остатков регрессии безрисковой ставки на ERP

Поэтому я сначала различаю как зависимую, так и пояснительную переменную. Вот что я получаю:

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

А АКФ остатков выглядит так:

Функция ACF остатков регрессии безрисковой ставки на ERP (дифференцированная)

Этот результат выглядит великолепно: во-первых, остатки теперь не коррелированы. Во-вторых, отношение сейчас кажется более негативным.

Вот мои вопросы (вы, наверное, уже задавались вопросом ;-) Первая регрессия, которую я бы интерпретировал как (кроме эконометрических проблем): «если безрисковая ставка возрастет на один процентный пункт, ERP снизится на 0,65 процентных пункта». На самом деле, подумав немного об этом, я бы интерпретировал вторую регрессию точно так же (сейчас это приводит к падению на 0,96 процентных пункта). Правильно ли это толкование? Просто странно, что я преобразовываю свои переменные, но не должен менять свою интерпретацию. Если это, однако, правильно, почему результаты изменяются? Это только результат эконометрических проблем? Если так, у кого-нибудь есть идея, почему моя вторая регрессия кажется еще «лучше»? Обычно я всегда читаю, что у вас могут быть ложные корреляции, которые исчезают после того, как вы сделаете это правильно. Вот,

Christoph_J
источник

Ответы:

23

YTзнак равноβ0+β1ИксT+β2T+εT,
YT-1β0+β1ИксT-1+β2(T-1)+εT-1YT-1
ΔYTзнак равноβ1ΔИксT+β2+ΔεT,
ΔИксβ1

εTзнак равноΣsзнак равно0T-1νs,
νs

ε

По этим причинам важно различать только нестационарные процессы из-за единичных корней и использовать трендендинг для так называемых стационарных трендов.

(Корень единицы приводит к тому, что дисперсия ряда изменяется, и она фактически взрывается со временем; однако ожидаемое значение этого ряда является постоянным. У стационарного процесса тренда есть противоположные свойства.)

Чарли
источник
Отличный ответ, спасибо за объяснение. Это очень помогает.
Christoph_J
2
+1 Последнее предложение - золото, и я бы хотел, чтобы оно было ясно сформулировано, когда я впервые столкнулся с идеей дифференцирования.
Уэйн
ε
Замечательные моменты, @cardinal. Изменения были сделаны. Я надеюсь, что они проясняют вещи.
Чарли
1
yYИксИксИксYxyt1
2

Первое различие удаляет линейные тренды, которые, похоже, сохраняются в исходных остатках. Похоже, что первое различие убрало тенденцию в остатках, и у вас остались в основном некоррелированные остатки. Я думаю, что, возможно, тенденция к остаткам скрыла часть отрицательной взаимосвязи между ERP и безрисковой ставкой, и это было бы причиной того, что модель демонстрирует более сильную взаимосвязь после дифференцирования.

Майкл Р. Черник
источник