Я читал статью и увидел следующее предложение:
Для данного мартингейла, если он имеет верхнюю или нижнюю границу, мартингейл должен сходиться (как). Поскольку вероятность всегда неотрицательна, 0 является нижней границей.
Что означает «как»? Это обычное использование? Мое предположение "асимптотически", но я хотел бы проверить.
abbreviation
HBat
источник
источник
:P
. Стоимость возможности 0Ответы:
Это означает «почти наверняка», то есть вероятность этого равна 1.
Смотрите: https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely
источник
Как отмечает @Matt, as означает «почти наверняка» или с вероятностью 1.
Почему «почти» в «почти наверняка»? Потому что то, что что-то происходит «почти наверняка», не означает, что это должно произойти. Например, предположим, что Uniform (0,1). Что такое P ( X = 0,5 ) ? Итак, поскольку X - непрерывная случайная величина, P ( X = любой конечный набор значений) = 0. Следовательно, X почти наверняка не равен 0,5. Но это не значит, что X не может быть равен 0,5!X∼ P(X=0.5) X P(X= X X
источник
Как упомянуто выше, as означает почти shurely, но в этом случае они говорят о почти shurely конвергенции. Из Википедии ,
источник
Как уже отмечалось другими, «как» означает «почти наверняка». Статья в Википедии, цитируемая @Matt, является хорошим началом почти наверняка и ее синонимов.
Однако есть тонкое различие между почти наверняка (или с вероятностью 1 ) всегда (соответственно, между вероятностью от нуля до никогда ).
Imagine an infinite series of i.i.d. random variables which are head a.s. (=with probability 1), tail with probability zero. It is possible in such an infinite series to have a finite number of tails although the probability for tail is 0, as the empirical distribution of the series remains 1-0 (only a finite number of instances out of infinitely many). On the other hand, when one says that the series is always head one means that not even a single tail occurs in the series.
источник