Что означает «как»?

16

Я читал статью и увидел следующее предложение:

Для данного мартингейла, если он имеет верхнюю или нижнюю границу, мартингейл должен сходиться (как). Поскольку вероятность всегда неотрицательна, 0 является нижней границей.

Что означает «как»? Это обычное использование? Мое предположение "асимптотически", но я хотел бы проверить.

HBat
источник
19
Это означает почти наверняка
user33484
2
@ user33484 Пожалуйста, не оставляйте ответы как комментарии.
Дэвид Ричерби
Да, это обычное использование.
Августин
@ user33484 да, вы в основном потеряли 200-300 представителей, потому что это был комментарий :P. Стоимость возможности 0
Ник Т
почти наверняка означает
Марк Л. Стоун,

Ответы:

22

Как отмечает @Matt, as означает «почти наверняка» или с вероятностью 1.

Почему «почти» в «почти наверняка»? Потому что то, что что-то происходит «почти наверняка», не означает, что это должно произойти. Например, предположим, что Uniform (0,1). Что такое P ( X = 0,5 ) ? Итак, поскольку X - непрерывная случайная величина, P ( X = любой конечный набор значений) = 0. Следовательно, X почти наверняка не равен 0,5. Но это не значит, что X не может быть равен 0,5!XP(X=0.5)XP(X=XX

Клифф AB
источник
«То, что что-то не происходит почти наверняка, не означает, что это не может произойти» ... ну, очевидно. Честная монета не поднимается головами почти наверняка, но она все еще может подниматься головами. Я думаю, что вы хотели сказать что-то еще.
user541686
@ Mehrdad: Ах, здесь есть некоторая английская двусмысленность. Менее двусмысленное утверждение: просто то, что происходит так, как это не означает, что невозможно, чтобы А не произошло. Таким образом, в моем примере A это X 0,5 . AAAX0.5
Клифф А.Б.
1
Да ... возможно, захотите изменить свой ответ соответственно ...
user541686
@ Mehrdad Да, предполагаемый разбор был «просто потому, что (что-то не происходит) почти наверняка»; «Просто потому, что почти наверняка что-то не случится», было бы яснее.
Дэвид Ричерби
2

Как упомянуто выше, as означает почти shurely, но в этом случае они говорят о почти shurely конвергенции. Из Википедии ,

Сказать, что последовательность ИксNсходится почти наверняка или почти везде или с вероятностью 1 или сильно кИкс Значит это

пр(ИтNИксNзнак равноИкс)знак равно1
Даниэль Сальгадо Олвера
источник
1

Как уже отмечалось другими, «как» означает «почти наверняка». Статья в Википедии, цитируемая @Matt, является хорошим началом почти наверняка и ее синонимов.

Однако есть тонкое различие между почти наверняка (или с вероятностью 1 ) всегда (соответственно, между вероятностью от нуля до никогда ).

Imagine an infinite series of i.i.d. random variables which are head a.s. (=with probability 1), tail with probability zero. It is possible in such an infinite series to have a finite number of tails although the probability for tail is 0, as the empirical distribution of the series remains 1-0 (only a finite number of instances out of infinitely many). On the other hand, when one says that the series is always head one means that not even a single tail occurs in the series.

Shlomi A
источник