Тестирование на статистически значимую разницу во временных рядах?

У меня есть временные ряды цен двух ценных бумаг, A и B, за один и тот же период времени и с одинаковой частотой. Я хотел бы проверить, есть ли статистически значимая разница во времени между двумя ценами (моя нулевая гипотеза заключается в том, что разница равна нулю). В частности, я использую ценовые различия как показатель эффективности рынка. Представьте, что А и В являются ценным бумагой и ее синтетическим эквивалентом (т. Е. Оба являются претензиями на одинаковые денежные потоки) Если рынок эффективен, оба должны иметь одинаковую цену (за исключением разных операционных затрат и т. Д.) Или нулевую разницу в цене. Это то, что я хотел бы проверить. Каков наилучший способ сделать это?

Я мог бы интуитивно запустить двусторонний t-тест для временного ряда «разности», то есть для временного ряда AB, и проверить на = 0. Однако у меня есть подозрение, что могут быть более надежные тесты, которые принимают во внимание такие вещи, как потенциальные гомоскедастические ошибки или наличие выбросов. В общем, есть ли вещи, на которые стоит обратить внимание при работе с ценами на ценные бумаги?$\mu_0$

Я бы не начал с разницы курсов акций, нормированных для того же первоначального капитала или нет. Цены на акции не опускаются ниже нуля, поэтому в лучшем случае различия между двумя ценами на акции (или начисленной разницей в первоначальных затратах капитала) будут лишь немного более нормальными, чем ненормальное распределение цены (или стоимости капитала) акций, взятых по отдельности, и не достаточно нормально, чтобы оправдать анализ различий.

$\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

Вы можете использовать Kendalls Tau, spearmans rho или просто коэффициент корреляции, чтобы проверить это. В R код будет выглядеть примерно так

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

Это звучит как попытка сравнить два образца каждого размера один. Если два временных ряда не равны, то существует ретроспективная и арбитражная стратегия.

Вопрос в том, может ли эта стратегия быть обнаружена заранее. Чтобы ответить на это, у вас должно быть некоторое представление о вселенной, из которой можно извлечь стратегии, например, арбитражер мог бы руководствоваться обменными курсами, погодой, фазами луны ... Затем вы можете найти лучшую арбитражную стратегию из вашей семьи определены.

Если семья большая, то существует риск переоснащения.

Позвольте мне разделить мой ответ на две части. 1) Логические рассуждения: принадлежат ли эти две ценные бумаги A и B одной организации, продукту, фирме или услуге? или разные Если они оба разные, тогда мы не должны делать тест для сравнения. Потому что любая разница между двумя числами не может быть глобальной. Значит, просто сравнивая цифры, мы не можем ничего сделать. Итак, нам не хватает общей картины. 2) Статистическое обоснование. Рассмотрим оба эти элемента, независимые от A и B, после чего вы можете перейти к статистическому тесту на независимость. (Зависит от размера точек данных, которые вам необходимо решить, нужно ли вам идти на параметрический или непараметрический тест). Затем проверьте значение P и выясните значительную разницу в среднем значении или нет.