Как выбрать между различными скорректированными формулами ?

Я имею в виду скорректированные формулы R-квадрата, предложенные:

• Иезекииль (1930), который, как мне кажется, в настоящее время используется в SPSS.

  $$R^2_{\rm adjusted} = 1 - \frac{(N-1)}{(N-p-1)} (1-R^2)$$

• Олкин и Пратт (1958)

  $$R^2_{\rm unbiased} = 1 - \frac{(N-3)(1-R^2)}{(N-p-1)} - \frac{2(N-3)(1-R^2)^2}{(N-p-1)(N-p+1)}$$

При каких обстоятельствах (если таковые имеются) я должен предпочесть «скорректированный» вместо «беспристрастный» ?$R^2$

Ссылки

1. Иезекииль М. (1930). Методы корреляционного анализа . Джон Вили и сыновья, Нью-Йорк.
2. Олькин И., Пратт Дж. В. (1958). Беспристрастная оценка некоторых коэффициентов корреляции. Анналы математической статистики , 29 (1), 201-211.

Не желая отдавать должное ответу @ttnphns, я хотел убрать ответ из комментариев (особенно учитывая, что ссылка на статью исчезла). Ответ Мэтта Краузе дает полезное обсуждение различия между и но не обсуждает решение о том, какую формулу использовать в любом конкретном случае.$R^2$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

Как я обсуждаю в этом ответе , Инь и Фан (2001) дают хороший обзор множества различных формул для оценки дисперсии населения, объясненных , которые все могут потенциально быть помечены как тип скорректированного .$\rho^2$$R^2$

Они выполняют моделирование для оценки того, какая из широкого диапазона скорректированных формул r-квадрата обеспечивает наилучшую несмещенную оценку для разных размеров выборки, и взаимосвязей предикторов. Они предполагают, что формула Пратта может быть хорошим вариантом, но я не думаю, что исследование было окончательным по этому вопросу.$\rho^2$

Обновление: Раджу и др. (1997) отмечают, что скорректированные формулы различаются в зависимости от того, предназначены ли они для оценки скорректированных предположении фиксированных х или случайных х предикторов. В частности, формула Эзекиала предназначена для оценки в контексте фиксированного x, а формулы Олкина-Пратта и Пратта предназначены для оценки в контексте случайного x. Между формулами Олкина-Пратта и Пратта нет большой разницы. Предположения с фиксированной x совпадают с запланированными экспериментами, а предположения случайной x совпадают с предположением, что значения переменных-предикторов являются выборкой возможных значений, как это обычно бывает в наблюдательных исследованиях. Смотрите этот ответ для дальнейшего обсуждения$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$, Также нет большой разницы между этими двумя типами формул, поскольку размеры выборки становятся умеренно большими (см. Здесь для обсуждения размера разницы ).

Краткое изложение правил большого пальца

• Если вы предполагаете, что ваши наблюдения для переменных-предикторов являются случайной выборкой из совокупности, и вы хотите оценить для полной совокупности как предикторов, так и критерия (т. Е. Предположения случайного х), используйте формулу Олкина-Пратта (или формула Пратта).$\rho^2$
• Если вы предполагаете, что ваши наблюдения фиксированы или вы не хотите обобщать за пределы наблюдаемых вами уровней предиктора, то оцените по формуле Иезекииля.$\rho^2$
• Если вы хотите узнать о прогнозировании вне выборки, используя уравнение регрессии выборки, то вам следует изучить некоторую форму процедуры перекрестной проверки.

Ссылки

• Раджу Н.С., Билгик Р., Эдвардс Дж. И Флер П.Ф. (1997). Обзор методологии: оценка достоверности и перекрестной достоверности населения и использование равных весов при прогнозировании. Прикладные психологические измерения, 21 (4), 291-305.
• Инь, П. & Фан, X. (2001). Оценкаусадки R 2 при множественной регрессии: сравнение различных аналитических методов. Журнал экспериментального образования, 69 (2), 203-224. PDF$R^2$

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

$R^2$$r^2$$r^2$$R^2$$R^2$