Как рассчитать доверительный интервал для прогнозирования временных рядов?

У меня есть временной ряд (скажем, от до ), и мне нужно предсказать следующую выборку (скажем, ) с использованием модели такие как нейронная сеть или множественная линейная регрессия. В момент n у меня есть вся выборка от до , и мне нужно предсказать ; в момент времени меня есть вся выборка от до , и мне нужно предсказать ; и так далее.$X_1$$X_n$$X_{n+1}, X_{n+2},\dots, X_{n+k}$$X_1$$X_n$$X_{n+1}$$n+1$$X_1$$X_{n+1}$$X_{n+2}$

Допустим, я предсказал значения , используя модель. Как я могу рассчитать доверительный интервал для этих прогнозируемых значений?$Y_{n+1}, Y_{n+2},\dots, Y_{n+k}$

Буду признателен, если кто-нибудь сможет мне помочь в этом вопросе. (До сих пор я читал формулу для вычисления доверительного интервала для среднего значения выборки, но я ничего не видел о том, как рассчитать доверительный интервал для прогнозируемого значения временного ряда).

В R (http://www.r-project.org/) есть пакет под названием «прогноз», где вы можете запустить, например, модели ETS или ARIMA для прогнозирования по временным рядам. Этот пакет автоматически также создаст вам разные интервалы прогнозирования для прогнозируемых значений.