22

А положительно связан с Б.

C является результатом A и B, но влияние A на C отрицательно, а влияние B на C положительно.

Может ли это случиться?

regression correlation Reen
источник

Это отношение в модели в SEM

Reen

1

stats.stackexchange.com/q/33888/3277 - это тесно связанный вопрос. Не идентичны, но ответы могут быть экстраполированы сюда.

ttnphns

43

Другие ответы поистине изумительны - они дают примеры из реальной жизни.

Я хочу объяснить, почему это может произойти, несмотря на нашу интуицию об обратном.

Смотрите это геометрически !

Корреляция - это косинус угла между векторами. По сути, вы спрашиваете, возможно ли, что

$A$ делает острый угол с ( положительная корреляция) $B$
$B$ делает острый угол с ( положительная корреляция) $C$
$A$ делает тупой угол с ( отрицательная корреляция) $C$

Да, конечно:

В этом примере ( обозначает корреляцию): $\rho$

$A=(0.6,0.8)$
$B=(1,0)$
$C=(0.6,-0.8)$
$\rho(A,B)=0.6>0$
$\rho(B,C)=0.6>0$
$\rho(A,C)=-0.28<0$

Ваша интуиция верна!

Тем не менее, ваш сюрприз не теряется.

Угол между векторами является метрикой расстояния на единичной сфере, поэтому он удовлетворяет неравенству треугольника:

∡ A B \leq ∡ A C + ∡ B C

$\measuredangle AB \le \measuredangle AC + \measuredangle BC$

таким образом, поскольку , $\cos \measuredangle AB = \rho(A,B)$

\arccos ρ (A, B) \leq \arccos ρ (A, C) + \arccos ρ (B, C)

$\arccos\rho(A,B) \le \arccos\rho(A,C) + \arccos\rho(B,C)$

Поэтому (так является уменьшение на ) $\cos$ $[0,\pi]$

ρ (A, B) \geq ρ (A, C) \times ρ (B, C) - \sqrt{(1 - ρ^{2} (A, C)) \times (1 - ρ^{2} (В, С))}

$\rho(A,B)\ge\rho(A,C)\times\rho(B,C) - \sqrt{(1-\rho^2(A,C))\times(1-\rho^2(B,C))}$

Так,

если , то $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.9$ $\rho(A,B)\ge 0.62$
если , то $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.95$ $\rho(A,B)\ge 0.805$
если , то $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.99$ $\rho(A,B)\ge 0.9602$

ДСН
источник

32

Да, два сопутствующих условия могут иметь противоположные эффекты.

Например:

Делать возмутительные заявления (A) положительно связано с развлечением (B).
Делать возмутительные заявления (A) отрицательно влияет на победу на выборах (C).
Быть развлекательным (B) положительно влияет на победу на выборах (C).

Мэтью Ганн
источник

20

У нас лучшие ответы. Самый лучший. Все так говорят.

Мэтью Друри,

1

Хотя я согласен с этим политическим мнением, я считаю, что использование этого сайта в качестве средства для неуместного политического мнения является плохой формой.

Кодиолог

14

@Kodiologist Этот ответ не занимает позицию по любому кандидату или любой проблеме. Это делает довольно примечательные (imho) наблюдения, что: (1) занимательные кандидаты имеют преимущество (например, Рональд Рейган, Билл Клинтон, Вилли Браун) и (2) крайне провокационные высказывания имеют тенденцию причинять больше вреда, чем помогают (именно поэтому политики как правило, не делать таких заявлений). Если это не веселая зона, я могу ее снять, но я думаю, что то, что я написал, невероятно мягко и не вызывает сомнений.

Мэтью Ганн

19

Я не вижу прямых политических ссылок в ответе. Может быть подразумеваемая ссылка, но я не думаю, что это каким-либо образом влияет на правильность или пригодность ответа.

Glen_b

28

Я слышал эту автомобильную аналогию, которая хорошо подходит к вопросу:

Вождение в гору (A) положительно связано с тем, что водитель наступает на газ (B)
Вождение в гору (A) отрицательно влияет на скорость автомобиля (C)
Переход на газ (B) положительно влияет на скорость автомобиля (C)

Ключевым моментом здесь является намерение водителя поддерживать постоянную скорость (C), поэтому положительная корреляция между A и B естественно вытекает из этого намерения. Таким образом, вы можете построить бесконечные примеры A, B, C.

Аналогия исходит из интерпретации термостата Милтона Фридмана и интересного анализа денежно-кредитной политики и эконометрики, но это не имеет отношения к вопросу.

congusbongus
источник

2

Хороший пример. Тем не менее, я не уверен, что вы используете термины «положительно связанные» и «отрицательно связанные» в качестве статистических отношений (например, корреляция), что, как я полагаю, означает, что оп означает.

Лиор Коган

8

Да, это несложно продемонстрировать с помощью симуляции:

Смоделируйте 2 переменные, A и B, которые положительно коррелируют:

> require(MASS)
> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(10,3,3,2),2,2)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0, 2), Sigma))
> names(dt) <- c("A","B")
> cor(dt)

          A         B
A 1.0000000 0.6707593
B 0.6707593 1.0000000

Создайте переменную C:

> dt$C <- dt$A - dt$B + rnorm(1000,0,5)

Вот:

> (lm(C~A+B,data=dt))

Coefficients:
(Intercept)            A            B  
    0.03248      0.98587     -1.05113

Изменить: В качестве альтернативы (в соответствии с предложением Kodiologist), просто имитируя из многомерного нормального так, что , и $\operatorname{cor}(A,B) > 0$ $\operatorname{cor}(A,C) > 0$ $\operatorname{cor}(B,C) < 0$

> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(1,0.5,0.5,0.5,1,-0.5,0.5,-0.5,1),3,3)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0,3), Sigma, empirical=TRUE))
> names(dt) <- c("A","B","C")
> cor(dt)
    A    B    C
A 1.0  0.5  0.5
B 0.5  1.0 -0.5
C 0.5 -0.5  1.0

Роберт Лонг
источник

Я думаю , что лучше смотреть на cor(C, A)и cor(C, B)чем lm(C ~ A + B)здесь. Нас интересуют, например, неконтролируемые отношения А и С, а не эти отношения, контролируемые для Б.

Кодиолог

@Кодиолог ОП говорит в своем комментарии, что контекст - это SEM, что, я думаю, подразумевает линейную регрессию.

Роберт Лонг

@Kodiologist смотрите обновление к моему ответу :)

Роберт Лонг

0

С знак равно м В + N (A - п р о J_{В} (A))

$C = mB + n (A-proj_B(A))$

⟨ С, A ⟩ знак равно м ⟨ В, A ⟩ + N ⟨ A, A ⟩ - N ⟨ В, A ⟩

$\left<C,A\right> = m\left<B,A\right> + n\left<A,A\right> -n \left<B,A\right>$

Тогда ковариация между C и A может быть отрицательной в двух условиях:

$n>m,\ \left<A,A\right> < \left<B,A\right> (n-m)/n$
$n<-m,\ \left<A,A\right> > \left<B,A\right> (n-m)/n$

Чжу Цзиньсюань
источник

Когда A и B являются положительно связанными переменными, могут ли они оказывать противоположное влияние на их исходную переменную C?

Ответы:

Смотрите это геометрически !

Ваша интуиция верна!