Предположим, что у нас есть линейная модель которая удовлетворяет всем стандартным предположениям регрессии (Гаусса-Маркова). Мы заинтересованы в . θ = 1 / β 1
Вопрос 1: Какие предположения необходимы для того, чтобы распределение было четко определено? было бы важно --- любые другие? ; & beta1≠0
Вопрос 2: Добавьте предположение, что ошибки соответствуют нормальному распределению. Мы знаем, что если является MLE и является монотонной функцией, то является MLE для , Монотонность необходима только в окрестности ? Другими словами, является ли MLE? Теорема о непрерывном отображении, по крайней мере, говорит нам, что этот параметр согласован.г(⋅)г( β 1)г(β1)β1 θ =1/ β
Вопрос 3: Являются ли и Дельта-метод, и начальная загрузка подходящими средствами для нахождения распределения ?
Вопрос 4. Как эти ответы изменяются для параметра ?
В сторону: мы могли бы рассмотреть вопрос о перестановке проблемы, чтобы получить для прямой оценки параметров. Мне кажется, это не работает, так как предположения Гаусса-Маркова здесь больше не имеют смысла; мы не можем говорить о , например. Правильно ли это толкование?E[ϵ∣y]
Ответы:
Q1. Если β 1 является ОМП р 1 , то θ является ОМП & thetas и β 1 ≠ 0 является достаточным условием для этого оценки , чтобы быть хорошо определены.β^1 β1 θ^ θ β1≠ 0
Q2. Θ = 1 / β является ОМП & thetas от свойства инвариантности ОМП. Кроме того, вам не нужна монотонность g, если вам не нужно получать ее инверсию. Необходимо только, чтобы g было четко определено в каждой точке. Вы можете проверить это в теореме 7.2.1, стр. 350 «Вероятности и статистического вывода» Нитиса Мухопадхьяя.θ^= 1 / β^ θ г г
Q3. Да, вы можете использовать оба метода, я бы также проверил вероятность профиля .θ
Подход, который вы упоминаете в конце, неверен, вы на самом деле рассматриваете «калибровочную модель», которую вы можете проверить в литературе. Единственное, что вам нужно, это перепараметрировать с точки зрения параметров, представляющих интерес.
Надеюсь, это поможет.
С уважением.
источник