Почему информационный критерий (не скорректированный

9

В моделях временных рядов, таких как ARMA-GARCH, для выбора подходящего лага или порядка модели используются разные информационные критерии, такие как AIC, BIC, SIC и т. Д.

Мой вопрос очень прост, почему мы не используем скорректированный чтобы выбрать подходящую модель? Мы можем выбрать модель, которая приведет к более высокому значению скорректированной . Потому что оба скорректированных и информационный критерий штрафуют за дополнительное количество регрессоров в модели, где первые штрафуют а затем штрафуют значение вероятности. R2R2R2R2

Neeraj
источник
Я могу что-то упустить в ответах (ниже), но R-квадраты, а также скорректированные R-квадраты подходят для сравнительно ограниченного класса оценочных моделей OLS, тогда как AIC, BIC и т. Д. Подходят для более широкого класса обобщенных линейных модели оценены, возможно, с ML или вариантом.
Майк Хантер

Ответы:

12

Я бы сказал, что, по крайней мере, при обсуждении линейных моделей (например, моделей AR) скорректированные значения R2 и AIC не так уж отличаются.

Рассмотрим вопрос о том, следует ли включать в y = X 1 ( n × K 1 ) β 1 + X 2 ( n × K 2 ) β 2 + ϵ Это эквивалентно сравнению моделей M 1X2

y=X1(n×K1)β1+X2(n×K2)β2+ϵ
гдеE(u|X1,X2)=0. Мы говорим, чтоM2являетсяистинной моделью,еслиβ20. Обратите внимание, чтоM1M2. Модели, таким образом, являютсявложенными. Выбор модели Процедура М
M1:y=X1β1+uM2:y=X1β1+X2β2+u,
E(u|X1,X2)=0M2β20M1M2M^ это правило, зависящее от данных, которое выбирает наиболее вероятную из нескольких моделей.

Мы говорим , M является последовательным , если Нт п P ( M = M 1 | M 1 )M^

limnP(M^=M1|M1)=1limnP(M^=M2|M2)=1

R2M1R¯12>R¯22R¯2s2s2log(s2)n

log(s2)=log(σ^2nnK)=log(σ^2)+log(1+KnK)log(σ^2)+KnKlog(σ^2)+Kn,
σ^2R¯2log(σ^2)+K/n

limnP(R¯12>R¯22|M1)<1

P(R¯12>R¯22|M1)P(log(s12)<log(s22)|M1)=P(nlog(s12)<nlog(s22)|M1)P(nlog(σ^12)+K1<nlog(σ^22)+K1+K2|M1)=P(n[log(σ^12)log(σ^22)]<K2|M1)P(χK22<K2)<1,
χK22

AIC=log(σ^2)+2Kn
M1AIC1<AIC2M2

AICP(nlog(σ^12)+2K1<nlog(σ^22)+2(K1+K2)|M1)R2AICM2M1

R2

Кристоф Ханк
источник
1
Отличный ответ: не слишком тяжелый, но все же точный! Если бы это было там вчера, я бы не разместил свой.
Ричард Харди
Radj2
Я бы не посмел сказать. Как вы объясняете, даже не ясно, что означает R2 для соответствия такой модели.
Кристоф Ханк
5

Radj2Radj2Radj2R2Radj2 не оптимальный выбор модели.

Radj2Radj2

Ричард Харди
источник
R2R2adjSSR
Это действительно касается оригинального поста или моего ответа? В любом случае я согласен с вашими точками зрения.
Ричард Харди
Radj2SSTSSRSSTR2
Захари Блюменфельд