Почему нулевую гипотезу часто пытаются отвергнуть?

Надеюсь, у меня есть смысл с названием. Часто нулевая гипотеза формируется с намерением отвергнуть ее. Есть ли причина для этого, или это просто соглашение?

Цель статистической проверки гипотез заключается в том, чтобы в значительной степени навязать самоскептицизм, что заставляет нас осторожно высказывать нашу гипотезу, если нет достаточных доказательств в ее поддержку. Таким образом, в обычной форме проверки гипотез нулевая гипотеза дает «адвокатам дьяволов» , которые спорят против нас, и провозглашают нашу гипотезу только в том случае, если мы можем показать, что наблюдения означают, что аргумент адвоката маловероятен. Итак, мы берем$H_0$чтобы быть тем, кем мы не хотим быть правдой, а затем посмотреть, сможем ли мы отказаться от него. Если мы можем отклонить это, это не значит, что наша гипотеза, скорее всего, будет правильной, просто она преодолела это основное препятствие и поэтому заслуживает рассмотрения. Если мы не можем, это не значит, что наша гипотеза неверна, возможно, у нас просто недостаточно данных, чтобы предоставить достаточные доказательства. Как правильно заметил @Bahgat (+1), это очень идея фальсификационизма Поппера.

Тем не менее, возможно иметь тест, где - это то, что вы хотите, чтобы быть правдой, но для того, чтобы это сработало, вам нужно показать, что тест обладает достаточно высокой статистической мощностью , чтобы быть уверенным в отклонении нулевого значения, если это на самом деле неверно. Вычисление статистической мощности гораздо сложнее, чем выполнение теста, поэтому такая форма тестирования используется редко, и вместо этого обычно используется альтернатива, где H 0 - это то, что вы не хотите быть верным.$H_0$$H_0$

Таким образом, вам не нужно принимать чтобы опровергнуть вашу гипотезу, но это значительно упрощает процедуру тестирования.$H_0$

Карл Поппер говорит: « Мы не можем окончательно подтвердить гипотезу, но мы можем окончательно опровергнуть ее ». Поэтому, когда мы проводим проверку гипотез в статистике, мы пытаемся опровергнуть (отвергнуть) противоположную гипотезу (нулевую гипотезу) гипотезы, которая нас интересует (альтернативная гипотеза) и которую мы не можем подтвердить. Поскольку мы можем легко определить нулевую гипотезу, но мы не знаем, что именно является альтернативной гипотезой. Например, мы можем выдвинуть гипотезу о том, что между двумя группами существует средняя разница, но мы не можем указать, насколько велика будет разница.

Смотрите также Не верьте в нулевую гипотезу?

$t$$p(p+1)/2$ковариации, определенные моделью. Итак, мое мнение таково, что, как @whuber указал в комментарии ниже, значение null обычно является важным, хотя и удобным техническим предположением. Нуль является либо точкой (потенциально многомерной) в параметрическом пространстве, так что распределение выборки полностью определено; или ограниченное параметрическое пространство, с альтернативой, которая может быть сформулирована, чтобы быть дополняющей в этом пространстве, и тестовая статистика основана на расстоянии от более богатого набора параметров в соответствии с альтернативой множеству с ограничениями под нулевым значением; или, в непараметрическом мире статистики рангов / порядков, распределение под нулевым значением может быть получено путем полного перечисления всех возможных выборок и результатов (хотя в больших выборках часто аппроксимируется чем-то нормальным).

$H_0: \mu_2 = \mu_1 + 0.01$$H_1: \mu_2 > \mu_1 +1$$H_0: \mu_2 = \mu_1 - 0.01$$H_1: \mu_2 < \mu_1 - 1$

Это честный и хороший вопрос. @Tim уже дал вам все, что вам нужно, чтобы ответить на ваш вопрос формальным образом , однако, если вы не знакомы со статистическим тестированием гипотез, вы можете осмыслить нулевую гипотезу, подумав об этом в более знакомой обстановке.

Предположим, вас обвиняют в совершении преступления. Пока виновность не доказана, вы невиновны ( нулевая гипотеза ). Адвокат предоставляет доказательства того, что вы виновны ( альтернативная гипотеза ), ваши адвокаты пытаются опровергнуть это доказательство в ходе судебного разбирательства ( эксперимента ), и в итоге судья определяет, невиновны ли вы, учитывая факты, представленные адвокатом и адвокатами. Если факты против вас являются подавляющими, то есть вероятность того, что вы невиновны, очень мала, судья (или суд присяжных) придет к выводу, что вы виновны с учетом доказательств.

Имея это в виду, вы также можете осмыслить особенности статистической проверки гипотез, например, почему важны независимые измерения (или доказательства) , поскольку в конце концов вы заслуживаете справедливого судебного разбирательства.

Тем не менее, этот пример имеет свои ограничения, и в конечном итоге вы должны формально понять концепцию нулевой гипотезы.

Итак, чтобы ответить на ваши вопросы:

1. Да, есть причина для нулевой гипотезы (как описано выше).

2. Нет, это не просто соглашение, нулевая гипотеза - это проверка основной или статистической гипотезы, иначе это не сработает так, как задумано.

Закон скупости (также известный как бритва Оккама) является общим принципом науки. Согласно этому принципу, мы предполагаем простой мир, пока не покажем, что мир сложнее. Итак, мы предполагаем более простой мир нулевой гипотезы, пока она не будет сфальсифицирована. Например:

Мы предполагаем, что лечение A и лечение B работают одинаково, пока не покажем по-разному. Мы предполагаем, что погода в Сан-Диего такая же, как в Галифаксе, пока мы не показываем по-разному, мы предполагаем, что мужчинам и женщинам платят одинаково, пока мы не показываем по-разному, и т. Д.

Для получения дополнительной информации см. Https://en.wikipedia.org/wiki/Occam%27s_razor.

Если я могу провести аналогию с логикой, общий способ доказать что-то - это принять противоположное и посмотреть, не приведет ли это к противоречию. Здесь нулевая гипотеза похожа на противоположную, и отвергнуть ее (т.е. показать, что она очень маловероятна) - все равно, что получить противоречие.

Вы делаете это таким образом, потому что это способ сделать однозначное утверждение. Как и в моей области, гораздо проще сказать: «Утверждение« этот препарат бесполезен »имеет 5% -ную вероятность быть правым», чем выражение «Утверждение« этот препарат полезен »имеет 90% -ный шанс быть правильным» , Конечно, люди хотят знать, сколько выгоды требуется, но сначала они хотят знать, что это не ноль.

Нулевая гипотеза всегда формируется с намерением отвергнуть ее, что является основной идеей проверки гипотезы. Когда вы пытаетесь показать, что что-то может быть правдой (например, лечение улучшает или ухудшает заболевание), тогда нулевая гипотеза является положением по умолчанию (например, лечение не влияет на заболевание). Вы генерируете доказательства для вашей желаемой претензии, накапливая данные, которые (мы надеемся) настолько далеки от того, что должно было произойти при нулевой гипотезе (в примере пациентов, которые рандомизированы для получения лечения или плацебо с таким же ожидаемым результатом), что один приходит к выводу, что очень маловероятно, что возникла при нулевой гипотезе, так что вы можете отклонить нулевую гипотезу.