Как я понимаю, мы можем получить корреляцию путем нормализации ковариации с помощью уравнения
где - стандартное отклонениеXi.
Меня беспокоит, что, если стандартное отклонение равно нулю? Есть ли условие, гарантирующее, что оно не может быть нулевым?
Благодарю.
correlation
standard-deviation
covariance
chepukha
источник
источник
Ответы:
Это правда, что если один из ваших SD равен 0, это уравнение не определено. Тем не менее, лучший способ думать об этом состоит в том, что, если один из ваших SD равен 0, корреляции нет. В общих концептуальных терминах корреляция говорит вам о том, как одна переменная перемещается, а другая переменная перемещается. SD 0 означает, что переменная не «движется». Вы должны иметь вектор константы, такой как
rep(constant, n_times)
.источник
Еще одна вещь, о которой стоит подумать, это лежащие в основе предположения, когда мы говорим о средних, стандартных отклонениях и корреляциях.
Если мы говорим о выборке данных, то одним из распространенных предположений является то, что данные (по крайней мере, приблизительно) нормально распределены или могут быть преобразованы таким образом, что они есть (например, с помощью лог-преобразования). Если вы наблюдаете стандартное отклонение нуля, есть два сценария: либо стандартное отклонение фактически ненулевое, но очень маленькое, и поэтому в вашем наборе данных есть выборки, все из которых имеют среднее значение (это может, например, произойти если вы измеряете данные с грубой точностью); или модель не указана.
В этом втором сценарии стандартное отклонение и, следовательно, корреляция являются бессмысленной мерой.
В более общем смысле базовые распределения должны иметь конечные вторые моменты и, следовательно, ненулевые стандартные отклонения, чтобы корреляция была действительной концепцией.
источник
Корреляция - это косинус угла между двумя векторами. Сказать, что стандартное отклонение для Y равно нулю, равносильно тому, что среднее значение вектора Y (Y) равно нулю (или, что более строго, представляет ноль в соответствующем векторном пространстве). Таким образом, возникает вопрос: «Что можно сказать о (косинусе) угла между нулевым вектором и вектором Х-среднего значения (Х)?». В более общем смысле, в любом векторном пространстве с внутренним произведением, что подразумевается под углом между нулевым вектором и некоторым другим вектором? На мой взгляд, есть только один ответ на этот вопрос: концепция «угла» в этой ситуации не имеет смысла, и поэтому концепция корреляции в этой ситуации не имеет смысла.
источник
Отказ от ответственности, я понимаю, что уже принят качественный ответ, так что это должен быть ответ, но у меня нет опыта, чтобы это позволить. @Dilip упомянул, что вы можете определить корреляцию как 0 для соглашения, но это кажется проблематичным, так как это будет иметь очень отличную интерпретацию от корреляции, которая действительно равна нулю (с ненулевыми SD). В первоначальном вопросе говорится «если SD одной переменной равен нулю». Если мы просто остановимся и подумаем над определением «переменной», то получим гораздо более прямой путь к ответу. Переменная с 0 SD вообще не является переменной, она является константой. Поэтому в этом случае у вас нет двух переменных, поэтому концептуально вообще не имеет смысла определять корреляцию.
источник