Как вы предсказываете категорию ответа на основе порядковой модели логистической регрессии?

Я хочу предсказать проблему со здоровьем. У меня есть 3 категории результатов: «нормальный», «мягкий» и «тяжелый». Я хочу предсказать это из двух переменных предиктора, результата теста (непрерывный, интервальный ковариат) и семейной истории с этой проблемой (да или нет). В моей выборке вероятности составляют 55% (нормально), 35% (слабо) и 10% (тяжело). В этом смысле я всегда мог просто предсказать «нормальный» и быть правым в 55% случаев, хотя это не дало бы мне никакой информации об отдельных пациентах. Мне подходит следующая модель:

\begin{aligned} the cut point for \hat{(y \geq 1)} & = - 2.18 \\ the cut point for \hat{(y \geq 2)} & = - 4.27 \\ {\hat{β}}_{t e s t} & = 0.60 \\ {\hat{β}}_{f a m i l y h i s t o r y} & = 1.05 \end{aligned}

$\begin{align} \text{the cut point for }\widehat{(y \ge 1)} &= -2.18 \\ \text{the cut point for }\widehat{(y \ge 2)} &= -4.27 \\ \hat\beta_{\rm test} &= 0.60 \\ \hat\beta_{\rm family\ history} &= 1.05 \end{align}$

Предположим, что нет взаимодействия, и все в порядке с моделью. Соответствие, c, составляет 60,5%, что, как я понимаю, является максимальной точностью прогнозирования, которую обеспечивает модель.

Я сталкиваюсь с двумя новыми пациентами со следующими данными: 1. тест = 3,26, семья = 0; 2. тест = 2.85, семья = 1. Я хочу предсказать их прогноз. Используя формулу: (а затем, принимая во внимание различия между совокупными вероятностями), я могу рассчитать распределение вероятностей по категориям ответов, зависящих от модели. Код R (примечание: из-за проблем с округлением выходные данные не совпадают идеально):

\frac{\exp (- X β - c u t P o i n t)}{(1 + \exp (- X β - c u t P o i n t))}

$\frac{\exp(-X\beta - {\rm cutPoint})}{(1+\exp(-X\beta - {\rm cutPoint}))}$

cut1 <- -2.18
cut2 <- -4.27
beta <- c(0.6, 1.05)
X    <- rbind(c(3.26, 0), c(2.85, 1))

pred_cat1      <- exp(-1*(X%*%beta)-cut1)/(1+exp(-1*(X%*%beta)-cut1))
pred_cat2.temp <- exp(-1*(X%*%beta)-cut2)/(1+exp(-1*(X%*%beta)-cut2))
pred_cat3      <- 1-pred_cat2.temp
pred_cat2      <- pred_cat2.temp-pred_cat1

predicted_distribution <- cbind(pred_cat1, pred_cat2, pred_cat3)

А именно: 1,0 = 55,1%, 1 = 35,8%, 2 = 9,1%; и 2,0 = 35,6%, 1 = 46,2%, 2 = 18,2%. Мой вопрос: как мне перейти от распределения вероятностей к категории предсказанных ответов?

Я попробовал несколько возможностей, используя выборочные данные, где результат известен. Если я просто выберу макс (вероятности), точность будет 57%, небольшое улучшение по сравнению с нулем, но ниже согласованности. Более того, в примере этот подход никогда не выбирает «серьезный», что я действительно хочу знать. Я попробовал байесовский подход, преобразовав нулевые и модельные вероятности в шансы, а затем выбрав максимум (отношение шансов). Это иногда выбирает «серьезные», но дает худшую точность 49,5%. Я также попробовал сумму категорий, взвешенных по вероятностям и округлениям. Это, опять же, никогда не выбирает «серьезный», и имеет низкую точность 51,5%.

Какое уравнение берет приведенную выше информацию и дает оптимальную точность (60,5%)?

logistic ordered-logit Gung - Восстановить Монику
источник

Ответы:

$Y$ rmslrmpredict.lrm

Фрэнк Харрелл
источник

Спасибо за вашу помощь. Я подозревал, что низкая частота серьезных является частью проблемы. Я думаю, что мой грубый Y, 0 1 2, недостаточно равный интервал. Я понимаю, что моя цель ошибается. К сожалению, я думаю, что хочу знать, к какой категории относится новый пациент / не совсем понимаю, какой должна быть моя цель . Можно ли обеспечить немного больше понимания? (На самом деле, я подозреваю, что CV не является форумом для полного урока; в качестве альтернативы, вы знаете, где я мог бы узнать об этой проблеме? Я прочитал разделы из «Логистики Agresti Intro & Hosmer & Lemeshow», но безрезультатно.)

gung - Восстановить Монику

Цель определяется желаемым решением или предметом. Если вы сформулируете конечную цель, я мог бы прокомментировать.

Фрэнк Харрелл

Извините за отсутствие ясности, похоже, проблема была выше. В настоящее время я хочу быть в состоянии предсказать результат для новых случаев. В долгосрочной перспективе я хочу лучше понять ord log reg, например, как вы получаете остатки, если у вас нет предсказанных категорий? Я понимаю, что немного лучшая точность возможна, но я не знаю, как ее получить. Я уверен, что у вас нет времени, чтобы объяснить все, но ни Agresti, ни H & L не говорят ничего о прогнозах или остатках, и т. Д., И я не смог ничего найти с помощью Google. Таким образом, я спросил на резюме. Я ценю вашу постоянную помощь.

gung - Восстановить Монику

Y \geq j

$Y\geq j$

j

$j$

-1

Соответствие определяется путем проверки среднего балла, а не максимального балла.

Таким образом, для ваших примеров среднее значение для 1 составляет 0 * 55,1% + 1 * 35,8% + 2 * 9,1% = 0,54, а 2 - (с помощью аналогичных расчетов) 0,826.

Именно это значение вы должны сравнить, чтобы получить соответствие или любую другую статистику ассоциации.

Ссылка - http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_logistic_sect042.htm

Kalel
источник

Нет, соответствие рассчитывается с использованием необработанной переменной результата

Y

$Y$ и линейный предиктор

X β

$X\beta$ или любую из прогнозируемых вероятностей (поскольку все они монотонно связаны друг с другом, т. е. просто сдвинуты при перехвате перед вычислением экспита). Somers'

D_{x y}

$D_{xy}$ ранговый коэффициент корреляции использует эту меру согласования.

Фрэнк Харрелл

PS Обратите внимание, что документация SAS, которая представляет собой переписывание моей исходной документации для предшественника, который SAS PROC LOGISTя написал много лет назад, теперь неверна, и ее формула для среднего значения неверна, если только

Y

$Y$ состоит из последовательных целых чисел.

Фрэнк Харрелл