Доверительные интервалы для различия во временных рядах

У меня есть стохастическая модель, используемая для моделирования временных рядов какого-либо процесса. Меня интересует эффект изменения одного параметра на конкретное значение, и я хочу показать разницу между временными рядами (скажем, модель A и модель B) и своего рода доверительным интервалом, основанным на моделировании.

Я просто запустил кучу симуляций из модели A и кучу из модели B, а затем вычитал медианы в каждой временной точке, чтобы найти медианную разницу во времени. Я использовал тот же подход, чтобы найти квантили 2.5 и 97.5. Это выглядит как очень консервативный подход, так как я не рассматриваю каждый временной ряд совместно (например, каждая точка считается независимой от всех других в предыдущие и будущие времена).

Есть лучший способ сделать это?

Если вы можете симулировать из двух временных рядов (назовем их и , где ), и если вы симулируете из обоих из них раз, чтобы получить кортежи временных рядов для , а затем вместо вычисления средняя разница во времени как вы можете вместо этого симулировать по медианной разности как функции времени . Я имею в виду, что вы можете определить$X_t$$Y_t$$t=1,2,...,T$$S$$(\{X_t^s\}_{t=1}^T, \{Y_t^s\}_{t=1}^T)$$s = 1,2,...,S$

$$\begin{align}\Delta M = \text{median}(X_1^1-Y_1^1, X_2^1-Y_2^1,...,X_T^1-Y_T^1, X_1^2-Y_1^2,...,X_T^S-Y_T^S),\end{align}$$ $$\begin{align}\Delta M(t) = \text{median}( X_t^1-Y_t^1, X_t^2-Y_t^2, ..., X_t^S-Y_t^S),\end{align}$$ так, чтобы вы теперь получили медиану как функцию времени . Если вы можете предположить , что медианный одинаков во время оценки для должна совпадать с оценкой для для достаточно большого числа имитаций . Но если функция демонстрирует сильную зависимость от времени (т. Е. Сильно отличается для разных значений ), вы сможете увидеть это с помощью простых средств, например, построение графиков.$\Delta M(t)$$\Delta M$$S$$\Delta M(t)$$t$