Малой мировая сеть представляет собой тип математического графа , в котором большинство узлов не являются соседями друга с другом, но большинство узлов могут быть достигнуты с любым другим небольшим числом прыжков или шагов. В частности, сеть малого мира определяется как сеть, в которой типичное расстояние L между двумя случайно выбранными узлами (требуемое количество шагов) растет пропорционально логарифму числа узлов N в сети, то есть
Эта связь между L и N является «правилом большого пальца». Я ищу более профессиональное определение графиков маленького мира для моего исследования. Как я могу проверить, является ли мой граф графом маленького мира или нет?
Мир тесен состоял из нескольких экспериментов , проведенных Стэнли Милгрэмом и другими исследователями , исследующих среднюю длину пути для социальных сетей людей в Соединенных Штатах. Исследование было новаторским в том смысле, что оно предполагало, что человеческое общество представляет собой сеть маленького мирового типа, характеризующуюся короткими путями. Эксперименты часто ассоциируются с фразой «шесть степеней разделения», хотя Милграм сам не использовал этот термин.
Заранее спасибо.
источник
Ответы:
TL; DR:
Ты не можешь
Что обычно делается
Текущее «современное состояние» при определении того, является ли сеть маленьким миром, использует следующий подход:
Сформировать соответствующий ансамбль нуль-модель сетей, такие как Эрдеш-Рение случайных графов , или Маслов-Sneppen случайных графов .
Идея этого заключается в том, что:
Сети малого мира должны иметь некоторую пространственную структуру, что отражается в высоком коэффициенте кластеризации. Напротив, случайные сети не имеют такой структуры и низкого коэффициента кластеризации.
Сети малого мира эффективны в общении и похожи, и поэтому имеют небольшую кратчайшую длину пути, сравнимую с таковой в случайных сетях. Напротив, чисто пространственные сети имеют высокую длину кратчайшего пути.
Где проблемы
Это ничего не говорит о том, как средний кратчайший путь масштабируется с размером сети. На самом деле, для реальных сетей все приведенное вами определение не может быть применено, поскольку не существует такой вещи, как одна и та же сеть с разным количеством узлов.
Вышеуказанный метод не устойчив к ошибкам измерения. Небольших ошибок при создании сети из измерений достаточно, чтобы, например, решетка выглядела как сеть малого мира, см., Например, Bialonski et al., Chaos (2010) и Papo et al., Front. Hum. Neurosci. (2016) . На самом деле, я не знаю ни одного исследования, в котором утверждается, что какая-то эмпирическая сеть не является сетью маленького мира.
Sidenote: Что бы вы получили?
Я не знаю ни одного полезного понимания, которое может быть получено из некоторой сети, являющейся маленьким миром. Утверждение о том, что некоторый тип сети хорошо описывается определенной сетевой моделью (например, модель Уоттса-Строгатца), может быть полезно для исследований в области моделирования, но это идет гораздо дальше, чем просто утверждение о маломирности.
Полный отказ от ответственности: одна из вышеупомянутых работ принадлежит моей непосредственной академической близости.
источник
Индекс малости мира можно вычислить в «R» с помощью функции smallworldness в пакете qgraph .
Это основано на: Humphries, MD, & Gurney, K. (2008). Сеть " маломирность": количественный метод определения эквивалентности канонической сети . PLoS One, 3 (4), e0002051
Из бумаги:
источник